BALANCE HÍDRICO CONSIDERANDO EL HUMEDECIMIENTO DE CUENCA Víctor M. Ponce [Calculadora en línea] 1.  INTRODUCCIÓN El concepto de humedecimiento de cuenca de L'vovich (1979) permite obtener un balance hídrico mejor del que sería posible usando sólo métodos convencionales. Dada una serie de datos de precipitación y de caudales, y utilizando una técnica apropiada de separación del flujo base, el método de L'vovich permite el cálculo de la matriz de precipitación-escorrentía-escorrentía superficial-flujo base-humedecimiento- vaporización. Esto permite un mejor entendimiento de todos los componentes implicados en el balance hídrico en una cuenca. 2.  EL BALANCE HÍDRICO Un balance hídrico de cuenca es el proceso por el cual la precipitación es separada en varios de sus componentes. Para todo el sistema, que consiste de agua superficial y subterránea, la precipitación P se divide en cuatro componentes (Fig.1): Evaporación E, Evapotranspiración T, Escorrentía superficial directa Q, y Escorrentía subterránea G, o flujo de agua subterránea, el cual en su mayoría pasa eventualmente a formar parte del flujo base, y por lo tanto, se transforma en escorrentía superficial indirecta. Esto lleva a la siguiente ecuación del balance hídrico, aplicable a todo el sistema: P = E + T + Q + G (1) Fig. 1  Componentes del balance hídrico para todo el sistema. La Ecuación 1 no incluye la percolación profunda PP, la cual es la cantidad de flujo de agua subterránea que no aparece como flujo base G, evitando así por completo las aguas superficiales. Según L'vovich (1979), a nivel mundial, la percolación profunda es generalmente menor del 1.5% de la precipitación; por tanto, puede desestimarse como criterio práctico. En un balance de agua superficial la precipitación P se separa en cuatro componentes (Fig. 2): Evaporación E, Evapotranspiración T, Escorrentía superficial Q, e Infiltración I. Esto lleva a la siguiente ecuación del balance hídrico: P = E + T + Q + I (2) Fig. 2  Componentes del balance hídrico de aguas superficiales. Una fuente de complejidad en un balance hídrico usando la Ec. 2 es el destino ya de por sí incierto de la infiltración (Ponce y Shetty, 1995). De hecho, el volumen de infiltración puede seguir uno de estos tres caminos: Regresar a la atmósfera como la evaporación E de lagos, estanques y pantanos; Regresar a la atmósfera como la evapotranspiración T de la vegetación; o Alcanzar el nivel freático y eventualmente exfiltrar como flujo base, pasando a incrementar la escorrentía superficial Q y formar parte de la escorrentía. Históricamente, esta doble contabilización ha traído como consecuencia una falta de precisión en los modelos tradicionales del balance hídrico. Dependiendo del clima predominante, la infiltración se divide entre la evaporación E, la evapotranspiración T y la fracción de la escorrentia que se origina en el flujo base. En las regiones áridas, la infiltración se dirige principalmente a evaporación y evapotranspiración; por otro lado, en regiones húmedas, se dirige principalmente al flujo base, es decir, a la escorrentía. El origen del problema es la Ecuación 2, la cual asume que la infiltración es un sumidero, independiente de E, T y Q, cuando en realidad no lo es. Esta situación ha sido resuelta por L'vovich (1979), quien formuló un conjunto relacionado de ecuaciones del balance hídrico que lleva a un análisis más completo. 3.  BALANCE HÍDRICO DE EVENTO VS BALANCE HÍDRICO ANUAL El balance hídrico aplicable a un evento dado es: P = Q + L (3) en el cual L = pérdidas, o abstracciones hidrológicas, definidas como sigue: L = N + D + E + T + I (4) en la cual N = intercepción por la vegetación, D = almacenamiento en depresiones, y los otros términos ya han sido definidos (Ponce, 1989). Tanto N como D son eventualmente convertidas en E, T, o I. En contraste con la Ec. 3, la ecuación de balance hídrico aplicable en una base anual es la siguiente: P = R + V (5) en la cual R = escorrentía anual, y V = vaporización anual, es decir, la suma de todo tipo de evaporación, incluyendo evaporación del terreno y de cuerpos de agua, y evapotranspiración a través de la vegetación (Lee, 1970). 4.  EL BALANCE HÍDRICO DE L'VOVICH De acuerdo a L'vovich, la precipitación anual puede ser separada en dos componentes: P = S + W (6) en la cual S = escorrentía superficial directa, es decir, la fracción de precipitación que es convertida a escorrentía directa, sobre la superficie, y W = humedecimiento de la cuenca, o simplemente "humedecimiento," es decir, la fracción de precipitación que no es convertida a escorrentía directa. El humedecimiento se puede separar en dos componentes: W = U + V (7) en la cual U = flujo base, es decir, la fracción del humedecimiento que exfiltra y aparece como el flujo base de las corrientes y ríos; y V = vaporización, es decir, la fracción del humedecimiento que regresa a la atmósfera como vapor de agua. La vaporización se puede separar en dos componentes: V = E + T (8) en la cual E = evaporación no productiva, aquí referida simplemente como "evaporación," y T = evaporación productiva, es decir, aquélla asociada con la transpiración de la vegetación, aquí referida como "evapotranspiración." La evaporación no productiva E consiste de la evaporación de la superficie del terreno Et más la evaporación de cuerpos de agua Ea: E = Et + Ea (9) Combinando las Ecs. 5, 6 y 7: R = S + U (10) El conjunto de Ecs. 5-10 constituye el balance hídrico de L'vovich (Fig. 3). Fig. 3  El balance hídrico de L'vovich. El coeficiente de flujo base es: Ku = U / W = U / (U  +  V ) (11) El coeficiente de escorrentía es: Kr = R / P = R / (R  +  V ) (12) 5.  METODOLOGÍA Se puede formular una metodología para el balance hídrico de una cuenca con base en el conjunto de ecuaciones de L'vovich (Ecuaciones 5-10). La metodología se puede utilizar tanto en mm como en pulgadas. Dados n años de datos de precipitación-escorrentía para una cuenca determinada, el procedimiento es el siguiente (unidades SI): Reúna los datos de precipitación anual P (mm). Reúna los correspondientes hidrogramas de descarga anual en la desembocadura de la cuenca. Usando una técnica apropiada de separación de flujo base, separe los hidrogramas de descarga en: (a) un hidrograma de escorrentía superficial S, y (b) un hidrograma de flujo base U. Integre el hidrograma de escorrentía superficial para obtener S (m3), y divida este último valor por el área de la cuenca A (m2), para obtener la escorrentía superficial S (m); luego, convierta S a mm. Integre el hidrograma de flujo base para obtener U (m3) y divida este último valor por el área de la cuenca A (m2), para obtener el flujo base U (m); luego, convierta U a mm. Con S (mm) y U (mm), use la Ec. 10 para calcular la escorrentía R (mm). Con P (mm) y S (mm), use la Ec. 6 para calcular el humedecimiento W (mm). Con U (mm) y W (mm), use la Ec. 7 para calcular la vaporización V (mm). Con U y W, use la Ec. 11 para calcular el coeficiente de flujo base Ku. Con P y R, use la Ec. 12 para calcular el coeficiente de escorrentía Kr. Los valores promedio de P, R, S, U, W y V pueden usarse como indicadores generales del balance hídrico de la cuenca. 6.  EJEMPLO La metodología descrita se explica con más detalle en el ejemplo de la Tabla 1. La columna 1 contiene números secuenciales para diez (10) años de datos. La columna 2 contiene el registro de precipitación P. La columna 3 contiene el registro de escorrentía R, obtenido a partir de los datos de flujo. La columna 4 (S) y la columna 5 (U) se obtienen del registro de escorrentía R usando técnicas de separación de hidrogramas. La columna 6, humedecimiento W, se calcula así: W = P - S. La columna 7, vaporización V, se calcula así: V = W - U. La columna 8, coeficiente de flujo base Ku, se calcula así: Ku = U / W. La columna 9, coeficiente de escorrentía Kr, se calcula así: Kr = R / P. Tabla 1.  Ejemplo del balance hídrico de L'vovich. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Año P R S U W V Ku Kr 1 575 110 65 45 510 465 0.088 0.191 2 602 125 70 55 532 477 0.103 0.208 3 546 112 60 52 486 434 0.107 0.205 4 508 105 58 47 450 403 0.104 0.207 5 721 148 78 70 643 573 0.109 0.205 6 545 126 76 50 469 419 0.107 0.231 7 501 120 75 45 426 381 0.106 0.240 8 488 99 50 49 438 389 0.112 0.203 9 676 134 70 64 606 542 0.106 0.198 10 619 145 75 70 544 474 0.129 0.234 Promedio 578.1 122.4 67.7 54.7 510.4 455.7 0.107 0.212 Note: Todas las unidades están en mm, con excepción de las Cols. 8 y 9, que son adimensionales. Los valores promedio mostrados en la última fila confirman la precisión y consistencia del balance hídrico: Ec. 5:   P = R + V = 122.4 + 455.7 = 578.1 mm. Ec. 6:   P = S + W = 67.7 + 510.4 = 578.1 mm. Ec. 7:   W = U + V = 54.7 + 455.7 = 510.4 mm. Ec. 10:   R = S + U = 67.7 + 54.7 = 122.4 mm. La calculadora en línea enlineabalancehidrico reproduce los resultados mostrados en la Tabla 1. 7.  RESUMEN El conjunto de ecuaciones de balance hídrico de L'vovich se utiliza para formular un procedimiento de cálculo de los componentes del balance hídrico anual para una cuenca hidrográfica. El balance hídrico de L'vovich se diferencia de los modelos convencionales de balance hídrico, los cuales no consideran el importante componente de humedecimiento de la cuenca. Esto redunda en una mayor precisión y consistencia en el análisis del balance hídrico anual. BIBLIOGRAFÍA Lee, R., 1970. Theoretical estimates versus forest water yield. Water Resources Research, 6(5), 1327-1334. L'vovich, M. I., 1979. World water resources and their future. Original in Russian. English translation, American Geophysical Union, Washington, D.C. Ponce, V. M., 1989. Engineering Hydrology: Principles and Practices. Pearson Education. Ponce, V. M., and A. V. Shetty, 1995. A conceptual model of catchment water balance: 1. Formulation and calibration. Journal of Hydrology, 173(1995), 27-40.

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