1.  DIFUSIÓN

La difusión produce normalidad; la falta de difusión eventualmente da como resultado el caos. La Naturaleza diseñó la difusión en todos los procesos físicos y químicos para asegurar la estabilidad y, por lo tanto, hacer posible la vida en sus múltiples manifestaciones. La difusión está presente en las inundaciones; las ondas de inundación típicas se difusionan, es decir, se atenúan o se disipan, aunque sólo ligeramente la mayor parte del tiempo. La esencia de la hidrología de avenidas es calcular la cantidad de difusión; por lo tanto, la difusión es de suma importancia en la práctica de la ingeniería hidráulica.

2.  DIFUSIÓN DE ONDAS DE AVENIDA

La difusión de las ondas de avenida existe en todos los flujos con un número de Vedernikov menor que 1 (Ponce 1991). Para canales hidráulicamente anchos con fricción de Chezy, la condición V = 1 es equivalente al número de Froude F = 2; para canales hidráulicamente anchos con fricción de Manning, la condición V = 1 es equivalente al número de Froude F = 1.5. Por lo tanto, en la práctica, todas las ondas de avenida (bajo flujo turbulento) se difusionan para números de Froude F < 1.5. En condiciones naturales, es extremadamente raro encontrar flujos con números de Froude mayores que 1 (Jarrett 1984). Por lo tanto, puede aseverarse que, dados suficiente tiempo y espacio, todos los flujos de inundación se difusionarán, es decir, se atenuarán hasta que finalmente pasen a formar parte del flujo permanente (Lighthill y Whitham 1955). La difusión es una ley natural; todas las ondas de avenida siguen esta ley natural.

3.  CANTIDAD DE DIFUSIÓN

La cantidad de difusión de la onda de avenida está directamente relacionada con la difusividad hidráulica de la llamada onda de difusión (Ponce 1989). Ésta es una extensión de la onda cinemática que agrega un término de difusión, es decir, un término de segundo orden. El coeficiente de difusión, o difusividad hidráulica cinemática, originalmente debido a Hayami (1951), es el siguiente:

en el cual q_o = caudal por unidad de ancho, y S_o = pendiente de fondo.

Ponce (1990) ha extendido la ecuación de la onda de difusión al ámbito de las ondas dinámicas. Siguiendo a Dooge y sus colaboradores (Dooge et al. 1982), Ponce (1991) expresó la difusividad hidráulica en términos del número de Vedernikov, creando efectivamente una difusividad hidráulica dinámica:

La Ecuación 2 muestra que la difusión ocurre sólo para los números de Vedernikov V < 1. Téngase en cuenta que la difusión es directamente proporcional al caudal por unidad de ancho, e inversamente proporcional a la pendiente de fondo. Para pendientes pronunciadas, normalmente superiores a 0.01, la difusión es pequeña y casi insignificante; de otro modo, para pendientes suaves, menores de 0.0001, la difusión es grande. En teoría, cuando la pendiente del canal tiende a cero (0), la difusión tiende al infinito (∞).

4.  DIFUSIÓN DE ONDAS DE AVENIDA Y ÁREA DE DRENAJE

En hidrología, la difusión de las ondas de avenida aumenta con el área de drenaje. Esta observación está respaldada por las Ecs. 1 y 2. Cuanto mayor sea el área de drenaje, menor será la pendiente general del curso de agua predominante y, por lo tanto, mayor será la difusión de las onda de avenida y, consecuentemente, la difusión del escurrimiento.

La Tabla 1 describe las características de los cuatro ríos más grandes del mundo, mostrando las pendientes medias de los canales, las cuales varían entre 0.00027 y 0.00087. Como era de esperar, los valores locales exhiben un rango más amplio en los valores de la pendiente del canal, desde más de 0.10 para ciertos arroyos de montaña escarpados (Fig. 1), hasta alrededor de 0.00001 para grandes ríos en regiones tropicales y subtropicales (Fig. 2).

Fig. 1   Arroyo Rachichuela, cuenca del río La Leche, Lambayeque, Perú (So = 0.14).

Fig. 2   Río Alto Paraguay cerca de Porto Murtinho, Mato Grosso do Sul, Brasil (So = 0.00002).

5.  CURVAS DE CREAGER

Un aumento en la difusión de las ondas de avenida con el área de drenaje significa efectivamente que el caudal pico por unidad de área estará inversamente relacionado con el área de drenaje. Esta observación se debe a Jarvis y Creager, citado por Creager et al. (1945). A pesar del paso del tiempo, las curvas de Creager (Fig. 3) continúan siendo la colección más completa hasta la fecha de datos de picos de avenidas vs. área de drenaje. La difusión es explícita en las curvas de Creager; sólo por difusión se puede explicar la reducción en el caudal pico por unidad de área.

Fig. 3   Curvas de Creager.

Según Creager, el caudal pico de avenida Q es:

en el cual C = coeficiente que varía en el rango 30 ≤ C ≤ 100. Como se muestra en la Fig. 4, el rango indicado para C envuelve efectivamente la mayoría de los datos compilados por Creager. El valor C = 100 incluye casi todos los valores registrados, es decir, las avenidas poco frecuentes, mientras que el valor C = 30 corresponde a las avenidas más frecuentes. Si bien Creager no estimó la frecuencia de las avenidas, el valor más bajo de C puede estar asociado libremente con períodos de retorno de 2 a 5 años, mientras que el valor más alto puede estar vinculado a los períodos de retorno de 50 a 100 años, y aún mayores. La calculadora ENLINEA_CREAGER calcula la fórmula de Creager.

6.  RESUMEN

Las curvas de Creager se reinterpretan a la luz de la teoría de difusión de las ondas de avenida. La experiencia demuestra que una mayor difusión de las ondas de avenida corresponde con áreas de drenaje mayores, lo que confirma el modelo de propagación de avenidas por analogía de difusión originalmente debido a Hayami (1951). Por lo tanto, la tendencia de las curvas de Creager refleja admirablemente la difusión de las ondas de avenida.

Bibliografía

  Creager, W. P., J. D. Justin, and J. Hinds. 1945. Engineering for Dams. Vol. 1, General Design, Wiley, New York.

  Dooge, J. C. I., W. B. Strupczewski, and J. J. Napiorkowski. 1982. Hydrodynamic derivation of storage parameters of the Muskingum model. Journal of Hydrology, 54, 381-387.

  Hayami, S. 1951. On the propagation of flood waves. Disaster Prevention Research Institute, Kyoto University, Bulletin No. 1, December.

  Jarrett, R. D. 1984. Hydraulics of high-gradient streams. Journal of Hydraulic Engineering, 110(11), 1519-1539, November.

  Lighthill, M. J., and G. B. Whitham. 1955. On kinematic waves. I. Flood movement in long rivers. Proceedings, Royal Society of London, Series A, Vol. 229, 281-316.

  Ponce, V. M. 1990. Generalized diffusion wave equation with inertial effects. Water Resources Research, 26(5), 1099-1101, May.

  Ponce, V. M. 1991. New perspective on the Vedernikov number. Water Resources Research, 27(7), 1777-1779, July.