1.  INTRODUCCIÓN

La hidrología de aguas superficiales en las zonas montañosas se caracteriza por fuertes pendientes. El flujo en canales empinados se rige principalmente por las fuerzas gravitacionales y de fricción (es decir, aquéllas asociadas con la pendiente del fondo del canal S_o y la pendiente de fricción S_f, respectivamente), y en menor medida por la fuerza que se origina en el gradiente de profundidad del flujo (es decir, la pendiente de la superficie del agua menos la pendiente del fondo del canal), o por la fuerza de inercia. La onda cinemática es un modelo de onda de aguas poco profundas que considera sólo las fuerzas gravitacionales y de fricción.

La teoría de las ondas cinemáticas se remonta a mediados de la década de 1950 (Lighthill y Whitham, 1955). En las últimas tres décadas, su aplicación al flujo sobre el terreno y al flujo en corrientes ha tenido un impulso considerable (Wooding, 1965; Woolhiser y Liggett, 1967; Ponce y Simons, 1977; Hydrologic Engineering Center, 1990). Existe un gran conocimiento sobre la onda cinemática, y continúan apareciendo artículos en la literatura que describen lo que el modelo puede y no puede hacer (Hromadka y DeVries, 1988; Ponce, 1990a). Sin embargo, todavía hay algunos malentendidos sobre el papel preciso que juegan las ondas cinemáticas en la hidrología de aguas superficiales.

Las áreas actuales de preocupación se centran en los siguientes temas: (1) ¿Son las ondas cinemáticas aplicables a los arroyos de montaña así como a los ríos aluviales? (2) ¿Puede la onda cinemática describir la difusión física? De ser así, ¿Bajo qué circunstancias? (3) ¿Bajo qué condiciones se inclinará la onda cinemática hasta el punto en que se convierta en un choque cinemático? Este artículo responde a estas preguntas y a esta otra: Dado el estado actual del modelado de ondas cinemáticas, ¿Hacia dónde vamos desde aquí?

2.  ONDA CINEMÁTICA

La onda cinemática se puede definir de varias maneras. En primer lugar, una onda cinemática es una onda que transporta masa, en contraste con la onda inercial de la mecánica clásica, que transporta energía. En hidrología de crecidas, una onda cinemática se caracteriza por la existencia de una relación única entre el caudal y el tirante. En hidrología de aguas superficiales, una onda cinemática es una onda de aguas poco profundas que considera sólo las fuerzas gravitacionales y de fricción, y desprecia las fuerzas que surgen del gradiente de presiones y la inercia.

Estas definiciones están relacionadas. Para ponerlas en la perspectiva adecuada, recurrimos a Lighthill y Whitham (1955), quienes, al introducir el concepto de onda cinemática, consideraron adecuado subtitular su artículo Movimiento de inundación en ríos largos. Las ondas de inundación transportan masa; las ondas cinemáticas también transportan masa. Sin embargo, mientras que las ondas de inundación son de naturaleza cinemática, no todas las ondas cinemáticas son ondas de inundación. Para distinguir claramente entre ondas de inundación y ondas cinemáticas, exploramos un poco más el subtítulo de Lighthill y Whitham. ¿Qué es un río largo? Seguramente, no quisieron dar a entender que la onda cinemática sólo podría utilizarse para ríos largos. Si éste es el caso, la onda cinemática no podría aplicarse a los arroyos de montaña, que son cortos en comparación con la mayoría de los ríos aluviales. Ahora sabemos que las ondas cinemáticas se aplican tanto a los arroyos de montaña "cortos" como a los ríos aluviales "largos".

La resolución de este conflicto ha sido posible con el trabajo de Ponce y Simons (1977), quienes identificaron el parámetro de longitud que describe la aplicabilidad de las ondas cinemáticas. De hecho, este último está controlado, no por la "longitud" del río, o por la longitud L de la onda poco profunda, sino por la relación adimensional L_o/L, en la cual L_o es una longitud de referencia (una función de la pendiente del lecho del canal y las características de fricción), definida como la longitud del canal en el cual caudal de referencia deja caer una carga igual a su profundidad: L_o = d_o /S_o, con d_o = profundidad de flujo de referencia, y S_o = pendiente del lecho del canal. Según Ponce y Simons, una onda es cinemática si el número de onda adimensional σ = (2π/L)L_o es suficientemente pequeño. Para un número de Froude dado F_o [F_o = u_o /(gd_o)^1/2, en la cual u_o = velocidad media del flujo y g = aceleración gravitacional], cuanto menor sea el valor de σ, más cinemática es la onda. Por lo tanto, ni L_o ni L determinan si una onda es cinemática, sino la relación L_o /L.

El concepto de longitud de referencia L_o es claro, siempre que se pueda establecer un valor de profundidad de flujo de referencia, que suele ser el caso. No se puede decir lo mismo de la longitud de onda L, que debe convertirse al dominio temporal si va a tener algún uso práctico en hidrología. (Es comprensible que los hidrólogos se muestren reacios a relacionarse con el concepto de longitud de onda de inundación, y prefieran describir las ondas en términos de hidrogramas). Dado que L = cT, en la cual c = celeridad de la onda, y T = período de la onda, la relación L_o /L se puede expresar como sigue: L_o /L = d_o /(S_ocT ). Usamos la ley de Seddon (Seddon, 1900; Chow, 1959) para expresar la celeridad de la onda cinemática c en términos de la velocidad media del flujo: c = (3/2)u_o, aplicable a la fricción de Chezy en canales hidráulicamente anchos. Por tanto, la relación L_o /L se puede expresar como sigue: L_o/L = (2/3)d_o/(TS_ou_o). Además, suponiendo que el período de la onda de inundación T (un concepto ajeno a los hidrólogos) se puede expresar en el término más familiar del tiempo de subida de la onda de inundación t_r, digamos T = 2t_r, luego: L_o /L = (1/3)d_o /(t_rS_ou_o).

Mientras que t_r y S_o tienden a variar dentro de un amplio rango, los valores de d_o y u_o suelen estar restringidos dentro de un rango estrecho. De hecho, el tiempo de subida de la onda de inundación t_r puede ser tan corto como 5 a 15 minutos en cuencas pequeñas empinadas, y tan largo como 3 a 6 meses en grandes cuencas de relieve suave. (Para dar un ejemplo extremo, el tiempo de crecida del río Alto Paraguay en Porto Murtinho, Brasil, es de aproximadamente 6 meses). La pendiente del lecho del canal S_o generalmente varía entre S_o = 0.1 (o más empinada) en situaciones de arroyos de montaña, y S_o = 0.00001 en algunos deltas y estuarios. Así, en general, la relación L_o/L está inversamente relacionada con el producto t_rS_o. Es este último producto el que determina si una onda cinemática es aplicable: Para un número de Froude dado, cuanto mayor es el producto t_rS_o y, por lo tanto, menor es la relación L_o/L, más cinemática es la onda.

A la luz de las consideraciones anteriores, el significado del subtítulo Movimiento de inundación en ríos largos de Lighthill y Whitham queda ahora completamente esclarecido: El adjetivo "largo" debe interpretarse como una referencia a un alto producto t_rS_o. Esto implica que t_r o S_o, o ambos, deben ser grandes. La experiencia revela que la Madre Naturaleza ha logrado que estos dos parámetros no sean grandes al mismo tiempo. El tiempo de subida t_r es largo (como en el caso de una gran cuenca de relieve suave), o la pendiente del lecho del canal S_o es empinado (como en el caso de una montaña o, alternativamente, un flujo superficial empinado), pero por lo general no al mismo tiempo. Este comportamiento confirma la amplia gama de situaciones en las que la onda cinemática es aplicable: Tanto para cuencas empinadas como suaves, y para hidrogramas de crecimiento rápido y lento, siempre que el producto t_rS_o sea suficientemente grande.

Ponce et al. (1978) desarrollaron un criterio para la aplicabilidad de ondas cinemáticas, y posteriormente lo modificaron para aplicaciones prácticas (Ponce, 1989). El criterio establece que para que una onda en aguas poco profundas (ya sea una onda de inundación o una onda de flujo superficial) sea cinemática, debe satisfacer la siguiente desigualdad adimensional: N = t_rS_o(u_o /d_o) > 85. Cuanto mayor sea el valor de N, más cinemática es la onda. Por ejemplo, si t_r = 6 h, S_o = 0.01, la velocidad media u_o = 2 ms^-1, y profundidad de flujo d_o = 1 m, se obtiene N = 432 > 85, lo que confirma que esta onda es cinemática. Según nuestras definiciones, esta onda tendrá las siguientes propiedades: (a) transportará masa; (b) no se atenuará apreciablemente; (c) describirá una relación única entre el caudal y el tirante en cualquier sección transversal; y (d) las fuerzas del gradiente de presiones e inercia serán tan pequeñas como para ser insignificantes en comparación con las fuerzas gravitacionales y de fricción.

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3.  ONDA DIFUSIVA

La especificación de una relación única entre la caudal y el tirante, una característica fundamental de la onda cinemática, impone una importante restricción física y matemática: la onda no puede difusionarse; es decir, puede viajar río abajo y transportar masa en el proceso, pero no puede disipar su caudal o tirante (esparcirse en el espacio y el tiempo). Esta limitación de la onda cinemática se basa en las matemáticas: la omisión de los términos del gradiente de presiones e inercia da como resultado una ecuación diferencial parcial de primer orden que gobierna el movimiento. Esta ecuación no puede describir difusión, en la cual la difusión es un proceso de segundo orden. Desde una perspectiva física, la relación única entre el caudal y el tirante implica que la difusión de la onda está claramente fuera del problema, en la cual la difusión es causada por la presencia de un histéresis (¡aunque sea pequeña!) en la curva de gasto caudal vs. tirante.

Dado que en la naturaleza existen ondas en aguas poco profundas que se difusionan, aunque en pequeñas cantidades, la teoría de las ondas cinemáticas está incompleta sin un medio de incorporar este importante mecanismo de difusión. Lighthill y Whitham (1955) vieron claramente este proceso cuando sugirieron la extensión de las ondas cinemáticas al ámbito de las ondas difusivas, es decir, de ondas cinemáticas que incorporan una pequeña cantidad de difusión. Para lograr esto, las matemáticas de las ondas cinemáticas se modifican para incluir el término de gradiente de presiones, excluyendo todavía los términos de inercia. Esta importante extensión permite la descripción de la curva de histéresis y, en consecuencia, de la difusión de ondas cinemáticas, propiamente ahora, ondas difusivas. Para decirlo en pocas palabras: las ondas difusivas siguen siendo cinemáticas por naturaleza; todavía transportan masa; sin embargo, a diferencia de éstas, las ondas difusivas tienen la capacidad de experimentar pequeñas cantidades de difusión física.

Esta difusión física está confirmada por la teoría y la experiencia: Siempre que el gradiente de profundidad del flujo no sea despreciable, producirá una curva de gasto con bucle, lo que a su vez hará que la onda en cuestión se disipe a medida que se traslada aguas abajo. En la práctica, a medida que la pendiente de fondo S_o disminuye (a medida que el flujo se mueve de los arroyos de montaña a los ríos aluviales), la pendiente de fricción S_f disminuye también (ya que la rugosidad del fondo del canal generalmente disminuye en dirección aguas abajo), y el gradiente de profundidad del flujo se vuelve cada vez más importante. Intuitivamente, mientras que las ondas cinemáticas se aplican a los arroyos de montaña, las ondas difusivas se aplican a los arroyos de los valles y los ríos aluviales. Una regla general, validada por la experiencia, dice que si la pendiente del fondo es superior al 1 por ciento (S_o > 0,01), lo más probable es que la onda sea cinemática, y presentar una relación única entre el caudal y el tirante, y no difusionarse apreciablemente. Si la pendiente del lecho del canal es inferior al 1 por ciento, es posible que la onda no sea cinemática; puede ser una onda de difusiva. Si es así, contará con una curva de gasto con bucle y mostrará una pequeña pero apreciable cantidad de difusión.

Ponce (1989) ha presentado un criterio práctico para la aplicabilidad de las ondas difusivas. El criterio establece que para que una onda superficial ( ya sea una onda de inundación o una onda de flujo superficial) sea una onda difusiva, se debe satisfacer la siguiente desigualdad adimensional: M = t_rS_o (g/d_o)^1/2 > 15. Por ejemplo, si t_r = 6 h, S_o = 0.001, y la profundidad de flujo d_o = 1 m, resulta que M = 67.6 > 15, confirmando que esta onda es una onda difusiva. Según nuestras definiciones, esta onda tendrá las siguientes propiedades: (a) transportará masa, como la onda cinemática; (b) se difundirá apreciablemente, a diferencia de la onda cinemática; (c) describirá una relación caudal-tirante en bucle en cualquier sección transversal; y (d) la fuerza que surge del gradiente de presiones no es despreciable.

Cabe señalar que en el ejemplo de la sección anterior, si la pendiente de fondo del canal hubiera sido S_o = 0.001, entonces N = 43.2, y la onda no habría calificado como una onda cinemática. Sin embargo, en el ejemplo de esta sección, si la pendiente es S_o = 0.01, entonces M = 676, y la onda seguiría calificando como una onda de difusiva. Se concluye que mientras el modelo de onda cinemática no se aplica a las ondas difusivas, el modelo de onda de difusión sí se aplica a las ondas cinemáticas. En otras palabras, la teoría de la onda difusiva (representada por la ecuación de onda difusiva) puede describir correctamente tanto las ondas cinemáticas como las difusivas. Lo contrario no es cierto: La teoría de las ondas cinemáticas (representada por la ecuación de la onda cinemática) se limita sólo a la onda cinemática y no puede describir las ondas difusivas.

4.  ONDAS DINÁMICAS

En este punto, dejamos a Lighthill y Whitham y su concepto de ondas cinemáticas/difusivas y abordamos el tema de la propagación de ondas en aguas poco profundas en su forma más general, es decir, considerando la onda "dinámica", aquélla que, además de las fuerzas de gravedad, gradiente de presiones y fricción, también incluye la fuerza de inercia. Esto nos lleva a un conjunto de dos ecuaciones diferenciales parciales de continuidad y movimiento, también conocidas como "ecuaciones de Saint Venant".

Antes de renunciar a la teoría y recurrir a nuestros modelos digitales, esgrimiendo el dicho a menudo repetido "No existe una solución analítica conocida de las ecuaciones de Saint Venant", vale la pena considerar la existencia de una serie de soluciones analíticas incompletas, pero esclarecedoras, que se encuentran dispersas en la literatura (Lighthill y Whitham, 1955; Dooge, 1973; Ponce y Simons, 1977). En particular, la solución lineal de Ponce y Simons es significativa porque nos brinda una gran comprensión del comportamiento de las ondas en aguas poco profundas, incluidas las ondas cinemáticas, difusivas, dinámicas e inerciales.

El trabajo de Ponce y Simons (1977) puede resumirse en las siguientes conclusiones:

1. La onda dinámica se encuentra hacia la mitad del espectro del número de onda adimensional. (10⁰ < σ < 10²), mientras que las ondas cinemáticas/difusivas se encuentran a la izquierda (10^-2 < σ < 10⁰), y las ondas de inercia a la derecha (10^-1 < σ < 10⁴).

2. En el régimen de flujo estable (número de Vedernikov V < 1, Chow, 1959; Ponce, 1990), la onda dinámica muestra tendencias difusivas muy fuertes.

3. En el umbral de inestabilidad del flujo (V = 1), las velocidades de Seddon y Lagrange (Chow, 1959) son iguales, y las ondas cinemáticas, dinámicas e inerciales tienen la misma celeridad y carecen de difusión.

4. En el régimen de flujo inestable (V > I), las ondas cinemáticas, dinámicas e inerciales tienden a amplificarse durante la propagación.

Los hallazgos de Ponce y Simons (1977) plantean una interesante pregunta teórica que ayuda a colocar la naturaleza de las ondas en aguas poco profundas en la perspectiva adecuada. Está claro que las ondas cinemáticas (y por extensión, las ondas difusivas), situadas a la izquierda del espectro adimensional del número de onda, transportan masa. ésta es una conclusión intuitiva que no debe ser cuestionada. Por otro lado, la onda de inercia, la llamada onda de "gravedad" de la mecánica clásica, situada a la derecha del espectro, transporta energía. Entonces, ¿Qué transportan las ondas dinámicas, ya que se encuentran hacia la mitad del espectro del número de onda? ¿Masa o energía? Es lógico que la respuesta sea: Ambas. Ahí radica la razón de las marcadas y fuertes tendencias disipativas de las ondas dinámicas: Las ondas en aguas poco profundas pueden transportar masa y energía simultáneamente sólo a expensas de la difusión de las ondas. En el régimen de flujo estable (V < 1), cuanto más dinámica es una onda, más fuertemente disipativa es (Ponce et al., 1978). En el umbral de inestabilidad del flujo (V = 1), las ondas dinámicas pierden su capacidad de disipación y sus propiedades se fusionan con las de las ondas cinemáticas e inerciales.

La discusión anterior plantea una pregunta práctica que ha estado en la mente de varios investigadores y profesionales que se han ocupado de la onda dinámica. Si ésta es tan fuertemente disipativa en la mayoría de los casos de interés práctico, ¿Vale la pena intentar calcularla? ¿No se disiparía poco después de generarse, y su masa se uniría a la onda cinemática o difusiva subyacente, más grande? ¿O se podría calcular aguas abajo a medida que se propaga? Si es así, ¿Cuál es su velocidad característica? Una pregunta más práctica es: Si la onda dinámica es tan fuertemente disipativa, ¿Podría interpretarse correctamente como una onda de inundación? Estas preguntas continúan preocupando a quienes usan la onda dinámica. Lighthill y Whitham (1955) lo resumieron en forma certera (op. cit., p. 293): "Bajo las condiciones apropiadas para las ondas de inundación... las ondas dinámicas rápidamente se vuelven insignificantes, y son las ondas cinemáticas, siguiendo a menor velocidad, que asumen el papel dominante".

En resumen, las ondas dinámicas no se aplican a las inundaciones en los arroyos de montaña. Los intentos de hacer esto serán inútiles, dado el cuerpo acumulado de experiencia teórica y práctica que apunta en otra dirección. Todavía queda la cuestión sin resolver de si las ondas dinámicas se aplican al enrutamiento de las ondas de inundación en cualquier entorno físicamente realista. Excluyendo a las ondas de rotura de represas, quizás la única declaración que se puede hacer en este momento es que la onda dinámica es aplica al flujo de mareas y otras situaciones similares donde existe un control de flujo significativo aguas abajo.

5.  DIFUSIÓN FÍSICA VS NUMÉRICA

Si las ondas cinemáticas no pueden difusionarse, ¿Por qué los modelos numéricos de ondas cinemáticas pueden mostrar algo de difusión? La resolución de esta paradoja radica en la conversión de una ecuación diferencial parcial en una ecuación en diferencias finitas. Esta conversión sólo puede hacerse a costa de introducir un error. Este error es una función del tamaño de la malla (Δx y Δt) y tiende a desaparecer a medida que éste se refina progresivamente. En el enrutamiento de inundaciones, el error que se introduce en un cálculo típico de diferencias finitas, se manifiesta como efectos numéricos de difusión y dispersión.

Estos efectos son el resultado directo de especificar un dominio de espacio-tiempo discreto, y no están necesariamente relacionados con la difusión y dispersión físicas, inherentes a la naturaleza de las ondas de inundación.

La difusión numérica surge porque la amplitud de onda calculada es más pequeña que la amplitud de onda física. La dispersión numérica surge cuando la celeridad de onda calculada es diferente de la celeridad de onda física. En los modelos convencionales de ondas de aguas poco profundas de diferencias finitas (F.D.), el objetivo es minimizar la difusión y la dispersión numérica eligiendo un tamaño de malla lo suficientemente pequeño como para llevar estos errores a cantidades despreciables. Entonces, la convección y la difusión de la onda de aguas poco profundas pueden describirse adecuadamente mediante el modelo numérico.

Desafortunadamente, no todos los modelos de diferencias finitas de ondas cinemáticas han buscado minimizar la difusión y dispersión numéricas. A menudo, un modelo de diferencia finita de onda cinemática ha utilizado inadvertidamente la difusión numérica como una forma de mostrar una cierta cantidad de difusión "físicamente realista" en los resultados calculados (Li et al., 1975; Curtis et al., 1978). Un tratamiento detallado de este tema está fuera del alcance de este trabajo. El lector interesado puede referirse al artículo de Ponce et al. (1979), que trata los diversos esquemas numéricos de la ecuación de convección-difusión (de la cual la ecuación de onda cinemática es un tipo especial), y sus efectos numéricos de difusión/dispersión (retratos de amplitud y fase). Para nuestro propósito actual, citamos a Cunge (1969) al afirmar que los esquemas de diferencia finita de la ecuación de onda cinemática introducen cantidades variables de difusión y dispersión numérica. Estos últimos interfieren en los efectos físicos, modificándolos (Abbott, 1976; Ponce, 1990a). Por lo tanto, un modelo de diferencia finita de onda cinemática puede mostrar cierta difusión, siendo la cantidad real una función del tamaño de la malla y los factores de ponderación (utilizados para discretizar los términos de la ecuación de onda cinemática). El hecho de que esta difusión es artificial e intrínsecamente relacionada con el tamaño de la malla se puede demostrar fácilmente resolviendo el mismo problema varias veces, cada vez reduciendo a la mitad el incremento espacial Δx y el incremento temporal Δt. Llevada al límite práctico, esta prueba conduce a la eventual desaparición de la difusión numérica en cuestión, acercándose el resultado a la solución analítica de la onda cinemática, que no es difusiva.

¡Ahora estamos en un dilema! Si resolvemos la onda cinemática adecuadamente, logrando la eliminación completa de la difusión y la dispersión numéricas, sólo podemos esperar describir ondas cinemáticas, pero no ondas difusivas; si el problema tiene alguna difusión física esta última faltaría por completo en este enfoque. Por el contrario, si resolvemos la onda cinemática inadecuadamente, introduciendo difusión y dispersión numéricas por nuestra elección del tamaño de malla, no hay garantía de que estén relacionadas con la difusión y dispersión, si las hay, de la onda física. Cualquier elección arbitraria del tamaño de la malla causará cierta difusión y/o dispersión numérica y, dado que estas últimas no están relacionadas con el problema físico, en consecuencia la solución se degrada de determinístico a conceptual. Sería impredecible, en lo que respecta a la reproducción precisa de las propiedades de las ondas.

Afortunadamente, hay una salida a esta dificultad. Como lo muestra Cunge (1969), y posteriormente por otros (Consejo de Investigación del Medio Ambiente Natural, 1975; Ponce y Yevjevich, 1979; Ponce, 1989), la difusión y dispersión numérica del modelo de diferencias finitas pueden ser controladas. Hay una manera de optimizar la difusión numérica mientras se minimiza la dispersión numérica, para hacer que el método y sus errores inherentes, trabajen para nosotros en lugar de contra nosotros Mediante una combinación cuidadosa de la difusión numérica con la difusión física, el modelo de diferencias finitas de onda cinemática puede reproducir tanto ondas cinemáticas como de difusivas, en una metodología que se ha dado en llamar Muskingum-Cunge (M-C).

En pocas palabras, el método M-C es una variante del método Muskingum de enrutamiento de inundaciones en el que los parámetros K y X se calculan directamente, en función de los datos hidráulicos (fricción del canal, pendiente de fondo, y características de la sección transversal), en lugar de hacerlo indirectamente, con base en los datos hidrológicos convencionales. El método M-C se aplicó por primera vez al flujo en canales abiertos, y más tarde al flujo superficial (Ponce, 1986). Las pruebas han demostrado que el método es prometedor para el flujo superficial, ya que, a diferencia de los modelos convencionales de ondas cinemáticas de diferencias finitas, el modelo M-C es esencialmente independiente de la malla. En otras palabras, la solución no depende de la elección del tamaño de la malla (Ponce, 1986).

En resumen, un modelo convencional de onda cinemática de diferencias finitas se difusionará numericamente, y la difusión dependerá de la elección del tamaño de la malla. Si el tamaño de la malla se refina para eliminar la difusión numérica, no se puede simular ninguna difusión física (si ésta está presente). Si el tamaño de la malla no se refina, la cantidad de difusión numérica es arbitraria y no está relacionada con la difusión física, si la hubiera, y el modelo se degrada a un tipo conceptual. Si se utiliza el método M-C, la difusión numérica se compara con la difusión física; en consecuencia, el resultado es independiente del tamaño de la malla y, por lo tanto, se conserva el carácter determinístico del método.

6.   EL CHOQUE CINEMÁTICO

Las ondas cinemáticas carecen de difusión física. Sin embargo, las ondas cinemáticas son no lineales (o más bien, cuasilineales), una propiedad que les da la tendencia inherente a cambiar su forma al propagarse: Se inclinan o se aplanan, dependiendo del tirante relativo a la sección transversal del canal (flujo dentro o fuera del banco). Bajo un grupo correcto de circunstancias, una onda de inundación cinemática puede empinarse hasta el punto en que se convierte, para todos los propósitos prácticos, en una "pared de agua". (En situaciones de flujo terrestre, la "pared de agua" sería una pequeña discontinuidad en el perfil de la superficie del agua). éste es el choque cinemático, es decir, una onda cinemática que se ha empinado al propagarse hasta el punto de ser casi discontinua.

Contrariamente a la literatura convencional (Kibler y Woolhiser, 1970; Cunge, 1969), no existe ninguna irrealidad física sobre el choque cinemático. Si la tendencia al empinamiento continúa sin control, el choque cinemático se producirá a su debido tiempo. La difusión, sin embargo, actúa para contrarrestar la tendencia al empinamiento. Por lo tanto, en los casos en que está presente la difusión, ya sea física o numérica, es muy probable que se detenga el desarrollo del choque cinemático. Esto explica la presencia generalizada de choques cinemáticos en soluciones analíticas de la onda cinemática, que no tienen difusión, numérica o de otro tipo. Por otro lado, se muestra que los choques cinemáticos están notoriamente ausentes de los modelos de ondas cinemáticas de diferencias finitas, particularmente en aquéllos que tienen cantidades apreciables de difusión numérica implícita.

Ponce y Windingland (1985) han aclarado las condiciones bajo las cuales es probable que se desarrolle el choque cinemático. Con base en consideraciones teóricas respaldadas por extensos experimentos numéricos, establecieron las siguientes condiciones para el desarrollo del choque cinemático:

1. La onda debe ser cinemática, es decir, debe tener una difusión física despreciable. La difusión tiende a contrarrestar el desarrollo del choque.

2. La relación de flujo base a pico Q_b/Q_p debe ser pequeña, con cero como límite inferior, como en el caso de corrientes efímeras (recuérdese las inundaciones súbitas en quebradas).

3. La corriente es: (a) hidráulicamente ancha, es decir, de perímetro húmedo casi constante, para permitir que la onda progrese sin ser obstaculizada por la forma de la sección transversal; y (b) de suficiente longitud para permitir el suficiente tiempo para que se desarrolle el choque.

4. El flujo tiene un número de Froude alto, dentro del régimen estable (V < 1). Cuanto mayor sea el número de Froude dentro del régimen estable, menor será la difusión física y es más probable que el choque continúe desarrollándose sin mayor control. En el límite, cuando el número de Vedernikov se acerca a 1 (y el número de Froude se acerca a 2, para canales hidráulicamente anchos con la fricción de Chezy), la difusión se desvanece cuando el flujo alcanza el umbral de inestabilidad.

En la práctica, en una situación dada, las cuatro condiciones pueden prevalecer al mismo tiempo. La formación de un choque cinemático dependerá de la influencia de cualquiera de estas condiciones o, si hay más de una, de su influencia combinada. Por ejemplo, una solución analítica de la onda cinemática en un plano de flujo superficial satisface las condiciones 1 y 3 (a), y tal vez inclusive 3 (b) si el plano es lo suficientemente largo. El caso de una inundación repentina en una corriente efímera en una región árida o semiárida satisface la condición 2, y probablemente inclusive la 3 (a), 3 (b) y 4. El hecho de que los choques cinemáticos no sean avistados comunmente en la Naturaleza indica a la dificultad práctica de satisfacer todas o varias de estas condiciones.

La Condición 1 se cumple en los canales donde el producto t_rS_o es grande. La Condición 2 se cumple en corrientes efímeras. La condición 3 (a) se cumple en el flujo dentro del banco en canales hidraulicamente anchos, pero no en el caso que el flujo se desborde, ya que el perímetro mojado dejaría de ser casi constante. La condición 3 (b) depende de la fisiografía, geología y densidad de drenaje de la cuenca. Cuanto más larga sea una corriente, no interrumpida por la afluencia lateral en las confluencias tributarias, mejores serán las posibilidades de que se desarrolle el choque. La condición 4 depende de la relación de aspecto de la sección transversal, la fricción de fondo, y la presencia o ausencia de vegetación ribereña. En este sentido, nos hacemos eco de Jarrett (1984) al recordarle al lector que a la Madre Naturaleza no le gustan los flujos con números de Froude altos. Por lo tanto, es más probable que la condición 4 sea la excepción y no la regla.

Para concluir, cabe señalar que los choques cinemáticos, en particular los asociados con inundaciones repentinas, son muy difíciles de documentar con precisión, dada la probabilidad obvia de daño corporal y posiblemente inclusive la muerte de quienes se atrevan a intentarlo. Para las condiciones prevalecientes en áreas montañosas, los choques cinemáticos (e inundaciones repentinas) estarían asociados con uno o más de los siguientes: (1) chubascos de nubes intensas, (2) región árida o semiárida, (3) una corriente efímera de alta pendiente, (4) una corriente con baja fricción (tanto en el lecho como en los bancos), y (5) una cuenca con baja densidad de drenaje.

7.  ROL DEL NÚMERO DE VEDERNIKOV EN LA DIFUSIÓN DE LAS ONDAS DE INUNDACIÓN

Como señaló Hayami (1951) en su artículo clásico sobre las ondas difusivas, la difusividad hidráulica es el parámetro físico que controla la difusión. La difusividad hidráulica es: ν = q_o/(2S_o), en la cual q_o = descarga de referencia, por unidad de ancho, y S_o = pendiente de fondo. Por lo tanto, el grado de difusión que experimenta una onda de inundación durante la propagación es directamente proporcional a la descarga por unidad de ancho e inversamente proporcional a la pendiente fondo. En otras palabras, cuanto más empinada sea la pendiente del canal o cauce, menor será la cantidad de difusión de la onda. En el límite, a medida que aumenta la pendiente del lecho del canal, la difusión desaparece y la onda de inundación se convierte en una onda cinemática.

La difusividad hidráulica de Hayami es propiamente una difusividad hidráulica cinemática [ν_k = q_o/(2S_o)], porque carece por completo de inercia. Es estrictamente aplicable al régimen estable, es decir, para números de Vedernikov pequeños, en el rango 0 < V < 0.25 (0 < F < 0.5, para canales hidráulicamente anchos con fricción de Chezy). Al incluir la inercia, Dooge (1973) y Dooge et al. (1982) han extendido el concepto de difusividad hidráulica al ámbito de las ondas dinámicas. Esto lleva al concepto de difusividad hidráulica dinámica: ν_d = (1 - V²)q_o/(2S_o) (Ponce, 1990a; 1990b).

Se ve que, a diferencia de su contraparte cinemática, la difusividad hidráulica dinámica es una función del número de Vedernikov. A medida que el número de Vedernikov se aproxima a 0 (en el caso de flujos con un número de Froude bajo), ν_d reduce a ν_k. Por el contrario, a medida que el número de Vedernikov se acerca a 1 (V = 1 es el umbral de inestabilidad del flujo), ν_d se reduce a 0, y la difusión desaparece (obviamente, un proceso que no se puede simular con ν_k). Se ve que ν_d se aplica a través de una gama más amplia de condiciones de flujo que ν_k (en el rango 0< V <1) . Dado que ν_d no complica significativamente la expresión de difusividad hidráulica, debería ser la forma preferida de modelar la difusión. En la práctica, dado que la difusión de las ondas suele ser pequeña (¡La mayoría de las ondas de inundación son ondas de difusión!), la contribución dinámica a la difusión de las ondas resulta ser también pequeña.

La inclusión del número de Vedernikov en la expresión de la difusividad hidráulica tiene la ventaja de que también puede usarse para canales de forma de sección transversal arbitraria, es decir, aquéllos que no son hidráulicamente anchos. Llevado al límite, es decir, para el canal estable (Ponce, 1990b), V = 0, independientemente del número de Froude, y las difusividades hidráulicas cinemática y dinámica resultan ser iguales. Se ve que en este caso, la atenuación está gobernada por la difusividad hidráulica cinemática, para todos los valores de caudal o tirante.

8.  A DÓNDE VAMOS DESDE AQUÍ?

Habiendo revisado el estado de las ondas cinemáticas, es lógico que ahora intentemos responder a la pregunta: ¿Hacia dónde vamos desde aquí? Sabemos muy bien que las ondas cinemáticas son herramientas útiles en hidrología aplicada. Describen el flujo en corrientes escarpadas (recuerde el tema de este simposio: La hidrología de áreas montañosas), y lo hacen muy bien. Con el tema de la aplicabilidad ahora claramente resuelto, no hay duda de que las ondas cinemáticas se seguirán utilizando en el futuro. De hecho, cuando la extensión se hace a las ondas difusivas, el tema de la aplicabilidad deja de ser un obstáculo serio. En esta última década del siglo, se ve que la necesidad de análsis se desplaza lentamente hacia la onda dinámica. La onda dinámica aún tiene que demostrar, más allá de toda duda razonable, que en la mayoría de los casos de interés práctico, está ahí para ser calculada.

Se debe tener precaución cuando se aplica la onda cinemática al flujo superficial y al flujo de corrientes en el contexto de un modelo numérico, ahora que sabemos que es probable que la difusión numérica se introduzca y degrade la precisión del cálculo. En este sentido, el método de difusividades coincidentes (método M-C) es particularmente prometedor, dada su independencia de la malla demostrada para una amplia gama de tamaños de malla. El método M-C es un análogo del modelo de onda difusiva y, por lo tanto, puede usarse para resolver tanto ondas cinemáticas como difusivas. Además, cuando se utiliza la difusividad hidráulica dinámica en lugar de su homólogo cinemático, el método puede explicar la mayor parte de la dinámica de las ondas, incluido el número de Vedernikov y su efecto sobre la forma de la sección transversal y la fricción del contorno.

Se necesita más investigación sobre la naturaleza del choque cinemático y su importancia para el modelado de inundaciones repentinas. Dado que ya se han identificado claramente las condiciones bajo las cuales se desarrollan estos choques, se plantea la siguiente pregunta: ¿Se puede establecer una clasificación de peligro para las crecidas repentinas, en términos de clima regional, geología de la cuenca, fisiografía y densidad de drenaje, y pendiente del canal, fricción de contorno, y forma de la sección transversal? Esta pregunta necesita atención si vamos a aplicar la teoría de la onda cinemática para garantizar la seguridad de las poblaciones que actualmente se encuentran en riesgo a nivel global.

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