Comenzamos con terminología y definiciones.
Sea D la solución exacta
de la ecuación
diferencial parcial.
Sea Δ la solución exacta
de la ecuación de
diferencias finitas.
Sea N la solución numérica
de la ecuación de
diferencias finitas.
A la diferencia (D - Δ) se le denomina
el error de truncamiento, originado por la distancia finita entre
dos puntos adyacentes de la malla de diferencias finitas.
El problema de convergencia
es encontrar las condiciones bajo las cuales
(Δ - D) ↠ 0.
A la diferencia (Δ - N) se le denomina
el error numérico.
En una computadora (ordenador) sin error, la cual trabaja con
un número infinito
de decimales, el error numérico sería cero.
Aunque (Δ - N) puede consistir de varios tipos de error,
normalmente se considera que está constituida por errores de redondeo.
El problema de estabilidad
es encontrar las condiciones bajo las cuales el
valor de (Δ - N) es
pequeño a través de toda la región
de integración.
