CAPÍTULO 7:
ESCOAMENTO ESTÁVEL GRADUALMENTE VARIADO |
7.1 EQUAÇÃO DE ESCOAMENTO GRADUALMENTE VARIADO
O fluxo varia gradualmente quando a descarga Q é constante, mas as outras variáveis (A, V, D, R, P, e assim por diante) variam gradualmente no espaço. As suposições básicas de fluxo gradualmente variado são:
O fluxo é constante, ou seja, nenhuma das variáveis hidráulicas varia com o tempo.
As linhas de fluxo são essencialmente paralelas. Assim, a distribuição de pressão na direção vertical é hidrostática, ou seja, proporcional à profundidade do fluxo.
A perda de carga é igual à correspondente ao fluxo uniforme. Portanto, a fórmula de fluxo uniforme pode ser usada para avaliar a inclinação da energia.
O valor de n de Manning é o mesmo do fluxo uniforme.
Outras suposições de fluxo gradualmente variado são:
A declividade do canal é pequena.
O fator de correção da pressão cosθ ≅ 1.
Há uma entrada de ar insignificante.
O transporte é uma função exponencial da profundidade do fluxo (exceto no caso de canais circulares).
A rugosidade de n de Manning é independente da profundidade do fluxo (apenas uma aproximação) e é constante em todo o trecho considerado.
|
Fig. 7-1 Desenho esquemático da energia no escoamento de canais.
|
|
Sob o fluxo gradualmente variado, o gradiente da carga hidráulica é (Fig. 7-1):
dH d V 2
_____ = ___ ( z + y + _____ ) = - Sf
dx dx 2g
| (7-1) |
O sinal negativo na frente da declividade de atrito (ou fricção) Sf é necessário porque a direção do fluxo é da esquerda para a direita, enquanto a derivada é obtida da direita para a esquerda, por convenção. Por definição, a declividade de atrito é:
Em que: ΔL = comprimento do trecho do canal considerado.
O gradiente de energia específica é:
dE d V 2 dz
_____ = ___ ( y + _____ ) = - ____ - Sf
dx dx 2g dx
| (7-3) |
O gradiente do leito do canal ou declividade do canal(inferior) é:
|
dz z2 - z1
_____ = ________
dx ΔL
| (7-4) |
dz z1 - z2
- _____ = ________ = So
dx ΔL
| (7-5) |
Portanto, o gradiente de energia específica é:
dE d V 2
_____ = ___ ( y + _____ ) = So - Sf
dx dx 2g
| (7-6) |
Sob um fluxo constante: Q = VA = constante. Portanto:
d Q 2
____ ( y + _______ ) = So - Sf
dx 2g A2
| (7-7) |
dy d Q 2
_____ + _____ ( _______ ) = So - Sf
dx dx 2g A2
| (7-8) |
dy Q 2 dA
_____ - ( ______ ) _____ = So - Sf
dx g A3 dx
| (7-9) |
dy Q 2 dA dy
_____ - ( ______ ) _____ _____ = So - Sf
dx g A3 dy dx
| (7-10) |
Usando a Eq. 3-11:
dy Q 2 T dy
_____ - ( ________ ) _____ = So - Sf
dx g A3 dx
| (7-11) |
Portanto, o gradiente de profundidade de fluxo é:
dy So - Sf
_____ = _______________________
dx 1 - [(Q 2 T ) / (g A3)]
| (7-12) |
A declividade de atrito baseada na equação de Chezy (Eqs. 5-10 e 2-4) é:
Q 2
Sf = ____________
C 2 A2 R
| (7-13) |
Já que R = A / P :
Q 2 P
Sf = _________
C 2 A3
| (7-14) |
Substituindo a Eq. 7-14 na Eq. 7-12, o gradiente de profundidade de fluxo é:
dy So - [(Q 2 P ) / (C 2 A3)]
_____ = ___________________________
dx 1 - [(Q 2 T ) / (g A3)]
| (7-15) |
dy So - (g/C 2) (P / T ) [(Q 2 T ) / (g A3)]
_____ = _______________________________________
dx 1 - [(Q 2 T ) / (g A3)]
| (7-16) |
O quadrado do número de Froude é (Eq. 3-12):
Q 2 T
F 2 = _________
g A3
| (7-17) |
Substituindo a Eq. 7-17 na Eq. 7-16:
dy So - (g/C 2) (P / T ) F 2
_____ = _________________________
dx 1 - F 2
| (7-18) |
Substituindo a Eq. 5-12 na Eq. 7-18:
dy So - f (P / T ) F 2
_____ = _____________________
dx 1 - F 2
| (7-19) |
Portanto, o gradiente de profundidade (dy/dx) é função de:
Declividadeão do canal So;
Coeficiente de atrito f;
Relação entre o perímetro úmido e a largura superior P / T; e
Número de Froude.
Para dy/dx = 0, a Eq. 7-19 se reduz em função do fluxo uniforme:
So = f (P / T ) F 2
| (7-20) |
Para F = 1, a Eq. 7-20 se reduz a uma declaração de fluxo uniforme crítico:
So = f (Pc / Tc ) = Sc
| (7-21) |
Em que: Sc = inclinação crítica, ou seja, a inclinação do canal para a qual o fluxo é crítico.
Em termos de declividade crítica (Eq. 7-21), o gradiente de profundidade de fluxo é:
dy So - (P / T ) (Tc / Pc )
Sc F 2
_____ = ________________________________
dx 1 - F 2
| (7-22) |
Para (P / T ) ≅ (Pc / Tc ), ou seja, para uma relação constante de P / T com a profundidade de fluxo, a Eq. 7-22 se reduz para:
dy So -
Sc F 2
_____ = _______________
dx 1 - F 2
| (7-23) |
Precisamente falando, o gradiente da profundidade do fluxo pode ser escrito como:
Substituindo a Eq. 7-24 na Eq. 7-23, o gradiente da profundidade de fluxo é:
Sy (So / Sc) - F 2
____ = __________________
Sc 1 - F 2
| (7-25) |
A equação 7-25 (ou a Eq. 7-23) refere-se ao fluxo constante e gradualmente variado (Fig. 7-2). O gradiente de profundidade Sy é uma função única de: (1) encosta canal So, (2) declividade crítica Sc, e (3) número de Froude F.
|
Fig. 7-2 Escoamento constante e gradualmente variado.
|
|
Nota sobre a aplicabilidade da Eq. 7-25
Estritamente falando, a Eq. 7-25 se aplica apenas ao caso (P / T ) (Tc / Pc ) = 1, que é o mesmo que (P / T )= (Pc / Tc ). Isto é, para uma relação constante (P / T), independentemente da profundidade do fluxo. Essa condição é menos restritiva que a condição de canal hidraulicamente amplo (assintótica), para a qual (P / T) = 1. Portanto, para um canal hidraulicamente amplo, para o qual P ≅ T, segue que: (P / T ) (Tc / Pc ) ≅ 1. Assim, conclui-se que a Eq. 7-25 aplica-se para um canal hidraulicamente amplo.
|
7.2 CARACTERÍSTICAS DOS PERFIS DE ESCOAMENTO
Na Eq. 7-25, o sinal do lado esquerdo (LHS) é o mesmo de Sy (numerador), uma vez que o Sc (denominador) é sempre positivo (atrito é sempre positivo). O sinal de Sy (isto é, o sinal de LHS) pode ser de acordo com uma das três possibilidades:
- Um valor positivo, resultando em um fluxo de retorno ou remanso,
- Um valor zero, resultando em um fluxo uniforme ou normal, e
- Um valor negativo, resultando em um fluxo acelerado ou de rebaixamento.
No lado direito (RHS) da Eq. 7-25, existem três possibilidades para o numerador (USDA Soil Conservation Service, 1971):
- So / Sc > F 2, resultando em um fluxo subnormal,
- So / Sc = F 2, resultando m um fluxo normal,
- So / Sc < F 2, resultando em um fluxo supernormal.
Existem três possibilidades para o denominador:
- 1 > F 2, resultando em um fluxo subcrítico,
- 1 = F 2, resultando em um fluxo crítico,e
- 1 < F 2, resultando em um fluxo supercrítico.
Dadas as desigualdades acima, surgem três tipos (ou famílias) de perfis da superfície da água, mostrados na Tabela 7-1. O número total de perfis é 12. Um resumo é mostrado na Tabela 7-2.
Tabela 7-1 Tipos de perfis da superfície da água.
| Tipo | Descrição
| Numerador e denominador de RHS
da Eq. 7-25 |
Sinal
do
LHS | Perfil
do fluxo
|
I
| Fluxo subnormal/subcrítico |
Numerador e denominador, ambos positivos
|
+ |
Remanso | |
II | A
| Fluxo subnormal/supercrítico | Numerador positivo e denominator negativo |
- |
Acelerado | | B | Fluxo supernormal/subcríitico | Numerador negativo e denominator positivo |
- |
Acelerado | |
III | Fluxo supernormal/supercríitico
| Numerador e denominador negativos |
+ |
Remanso |
Table 7-2 Resumo sobre os perfis de fluxo da superfície da água.
| Família
| Característica
| Condição
| So > Sc
| So = Sc
| So < Sc
| So = 0
| So < 0
| I
| Remanso
| 1 > F 2 < (So / Sc)
| S1
| C1
| M1
| -
| -
|
| II | A
| Acelerado
| 1 < F 2 < (So / Sc)
| S2
| -
| -
| -
| -
|
| B
| Acelerado
| 1 > F 2 > (So / Sc)
| -
| -
| M2
| H2
| A2
|
| III
| Remanso
| 1 < F 2 > (So / Sc)
| S3
| C3
| M3
| H3
| A3
|
| |
|
Tipo I
Na família Tipo I, o fluxo é subnormal/subcrítico. Portanto, a regra é:
1 > F 2 <
(So / Sc )
| (7-26) |
O que corresponde à:
A Equação 7-27 afirma que So pode ser menor, igual ou maior que Sc. Isso dá origem a três tipos de perfis:
M1: So < Sc
|
Fig. 7-3 Desenho esquemático para o perfil do Tipo M1.
|
|
O gradiente de profundidade Sy varia de assintótica a So (isto é, assimptótica em relação à horizontal) na extremidade à jusante para assintótica a zero (isto é, assintótica à profundidade normal) na extremidade à montante.
S1: So > Sc
|
Fig. 7-5 Desenho esquemático para o perfil do Tipo S1.
|
|
O gradiente de profundidade Sy varia de assintótica a So (isto é, assimptótica com a horizontal) na extremidade à jusante para assintótica + ∞ (ou seja, assimptótica para o ressalto hidráulico) na extremidade à montante.
Já que,
e,
Segue que,
Portanto:
Dessa forma, nenhum perfil horizontal (H) ou adverso (A) é possível no perfil do Tipo I.
|
|
Tipo II A
Na família do Tipo II A, o fluxo é subnormal/supercrítico. Portanto, a regra é:
1 < F 2 <
(So / Sc )
| (7-32) |
Que é o mesmo que:
A Equação 7-33 afirma que So pode ser apenas maior que Sc. Isso gera apenas um perfil:
S2: So > Sc
|
Fig. 7-6 Desenho esquemático para o perfil do Tipo S2.
|
|
O gradiente de profundidade Sy varia de - ∞ (ou seja, assimptótica para uma quebra de declividade brusca) na extremidade à montante para assintótica a zero (isto é, assintótica à profundidade normal) na extremidade à jusante.
Já que,
e,
Segue que,
Portanto:
Dessa forma, nenhum perfil horizontal (H) ou adverso (A) é possível na família do Tipo II A.
|
|
Tipo II B
Na família Tipo II B, o fluxo é supernormal/subcrítico. Portanto, a regra é:
1 > F 2 >
(So / Sc )
| (7-38) |
Que é o mesmo que:
A equação 7-39 afirma que So pode ser menor que Sc, igual a 0 ou menor que 0. Isso dá origem a três tipos de perfis:
M2: 0 < So < Sc
|
Fig. 7-7 Desenho esquemático para o perfil do Tipo M2.
|
|
O gradiente de profundidade Sy varia de - ∞ (isto é, quebra brusca de declividade) na extremidade à jusante para assintótica a zero (isto é, assintótica à profundidade normal) na extremidade à montante.
|
|
Tipo III
Na família do Tipo III, o fluxo é supernormal/supercrítico. Portanto, a regra é:
1 < F 2 >
(So / Sc )
| (7-44) |
Que é o mesmo que:
A equação 7-45 afirma que So pode ser menor que, igual a ou maior que Sc. Isso dá origem a cinco tipos de perfis:
|
A Figura 7-15 mostra uma representação gráfica dos gradientes de profundidade de fluxo nos cálculos dos perfis da superfície da água. As setas indicam a direção do cálculo.
|
Fig. 7-15 Representação gráfica dos gradientes de profundidade de fluxo
nos cálculos dos perfis da superfície da água.
|
|
7.3 LIMITES DOS PERFIS DE SUPERFÍCIE D'ÁGUA
Os gradientes de profundidade de fluxo variam entre cinco (5) limites (Fig. 7-15):
A inclinação do canal So
A inclinação crítica Sc
Zero
+ ∞
- ∞
Os limites teóricos para os perfis da superfície da água podem ser analisados a partir da Eq. 7-25, disposta a seguir de forma ligeiramente diferente:
So - Sc F 2
Sy = ______________
1 - F 2
| (7-46) |
Utilizando-se da Eq. 7-46:
Sy (1 - F 2) = So - Sc F 2
| (7-47) |
So - Sy
F 2 = ____________
Sc - Sy
| (7-48) |
Para o fluxo uniforme (normal): Sy = 0, e a Eq. 7-48 se reduz para:
Para o fluxo gradualmente variado: Sy ≠ 0 e a Eq. 7-48 está sujeito a três (3) casos:
-
F 2 > 0
So > Sy e Sc > Sy
A seguinte desigualdade é satisfeita: So > Sy < Sc
So < Sy and Sc < Sy
A seguinte desigualdade é satisfeita: So < Sy > Sc
Conclui-se que Sy deve ser ou menor que tanto So e Sc, ou maior do que ambos.
|
F 2 < 0: Já que F ≥ 0, essa condição é impossível.
A seguinte desigualdade NÃO é satisfeita: So > Sy > Sc
A seguinte desigualdade NÃO é satisfeita: So < Sy < Sc
Conclui-se que Sy não pode ser menor que So e maior que Sc, ou menor que Sc e maior que So. Assim, Sy tem de ser menor do que ambos So e Sc, ou maior do que os dois (ver o Caso 1).
|
Usos dos perfis de superfície da água
A Tabela 7-3 e a Figura 7-17 mostram a ocorrência típica de perfis suaves da superfície da água.
|
Tabela 7-3 Ocorrência de perfis suaves da superfície da água. |
| M1 | Fluxo em um canal suave, à montante do reservatório.
|
| M2
| Fluxo em um canal suave, à jusante de uma mudança brusca de nível ou canal em declive conduzindo fluxo supercrítico.
|
| M3
|
Fluxo em um canal suave, à jusante de um canal em declive conduzindo fluxo supercrítico.
|
|
Fig. 7-17 Ocorrência típica de perfis suaves.
|
|
A Tabela 7-4 e a Figura 7-18 mostram a ocorrência típica de perfis íngremes da superfície da água.
|
Table 7-4 Ocorrência de perfis íngrimes da superfície da água. |
| S1
| Fluxo em um canal íngrime à montante de um reservatório.
|
| S2
|
Fluxo em um canal íngrime à montante de um canal suave conduzindo fluxo subcrítico.
|
| S3
| Fluxo em um canal íngrime à montante de um canal íngrime conduzindo fluxo supercrítico.
|
|
Fig. 7-18 Ocorrência típica de perfis íngrimes.
|
|
7.4 METODOLOGIAS
Existem duas maneiras de calcular perfis de superfície da água:
O método da etapa direta (direct step method).
O método da etapa padrão (standard step method).
O método da etapa direta é aplicável aos canais prismáticos, enquanto o método da etapa padrão é aplicável a qualquer canal, prismático e não prismático (Tabela 7-5). O método de etapa direta é direto, facilmente acessível para uso em uma planilha e relativamente simples em sua solução. O método de etapa padrão é iterativo e complexo em sua solução. Na prática, o método da etapa padrão é representado pelo Sistema de Análise de Rios do Centro de Engenharia Hidrológica, conhecido como HEC-RAS (US Army Corps of Engineers, 2014).
O método de etapa direta se aplica particularmente onde os dados são escassos e os recursos são limitados. O método de etapa padrão se aplica a projetos abrangentes. O uso de um programa governamental amplamente aceito, como o HEC-RAS, aumenta a credibilidade.
O número necessário de seções transversais no método de etapa padrão aumenta com a inclinação do canal. Canais mais íngremes podem exigir mais seções transversais. Menor variabilidade da seção transversal resulta em resultados mais confiáveis e precisos. Observe que os extensos recursos de fluxo bidimensional e tridimensional podem não ser representados com precisão no modelo de perfil de superfície da água unidimensional.
|
Table 7-5 Comparação entre os métodos da etapa direta e padrão. |
| No. | Characteristic | Método de etapa direta |
Método de etapa padrão |
| 1 | Forma da seção transversal | Prismática |
Qualquer (prismática ou não-prismática) |
| 2 | Facilidade de cálculo | Fácil (horas) |
Difícil (meses) |
| 3 | Avanços de cálculo ⇒ | Diretamente |
Por iteração (tentativa e erro) |
| 4 | Tipo de dados de entrada sobre a seção transversal | Uma típica seção transversal (prismática) |
Algumas seções transversais (não-prismáticas) |
| 5 | Necessidade de dados | Mínimo |
Extensivo | | 6 | Aumento da acurácia com ↠ | um pequeno incremento de fluxo |
Maior ou menor variabilidade das seções transversais |
| 7 | Variáveis Independentes | Profundidade de fluxo |
Comprimento do canal |
| 8 | Variáveis dependentes | Comprimento de canal |
Profundidade de fluxo |
| 9 | Ferramentas | Planilha ou programação |
HEC-RAS |
| 10 | Confiabilidade | Resposta sempre possível |
Resposta nem sempre possível, dependendo do tipo de dado de entrada da seção transversal |
| 11 | Custo | Comparativamente pequeno |
Comparativamente grande |
| 12 |
Aceitação pública | Média |
Alta |
7.5 EXEMPLO DO MÉTODO DA ETAPA DIRETA
Cálculo dos perfis M2 e S2, à montante e à jusante de uma mudança alteração no grau, de suave a íngreme
Dados de entrada:
- Vazão Q = 2000 m3/s
- Largura do leito b = 100 m
- Declividade lateral 2H:1V
- Declividade do canal à montante = 0,0001
- Coeficiente de Manning n do canal à montante = 0,025
- Declividade do canal à jusante = 0,03
- Coeficiente de Manning n do canal à jusante = 0,045
Solução
Calcule a profundidade e velocidade normais, e profundidade e velocidade críticas,
nos canais à montante eà jusante. Use a ferramenta
CANAL EM LINHA 05.
Para o canal à montante:
Profundidade normal = 10,098 m
Velocidade normal = 1,648 m/s
Número normal de Froude = 0,179
Profundidade crítica = 3,364 m
Velocidade crítica = 5,571 m/s
Para o canal à jusante:
Profundidade normal = 2,669 m
Velocidade normal = 7,113 m/s
Número normal de Froude = 1,425
Profundidade crítica = 3,364 m
Velocidade crítica = 5,571 m / s
Cálculo da declividade crítica para o canal à montante:
yc = 3,364 m
Vc = 5,571 m/s
Ac = (b + zyc ) yc = 359.033 m2
Pc = b + 2 yc (1 + z 2)1/2 = 115,044 m
Rc = Ac / Pc = 3,121 m
Sc = n 2 Vc2 / Rc4/3 = (0,025)2
(5,571)2 (3,121)4/3 = 0,00425
Verifique a declividade crítica com o
CANAL EM LINHA 04: Sc = 0,004254.
Cálculo da declividade crítica para o canal à jusante:
Sc = n 2 Vc2 / Rc4/3 = (0,045)2
(5,571)2 (3,121)4/3 = 0,0138
Verifique a declividade crítica com
CANAL EM LINHA 04: Sc = 0,01378.
O cálculo do perfil do Tipo M2 é mostrado na Tabela 7-6. As seguintes instruções são indicadas:
Cálculo move-se na direção à montante, a partir da profundidade crítica na extremidade à jusante.
Coluna [1]: Profundidade fixada em 4 m, e posteriormente, em 1 m.
Coluna [2]: A profundade do fluxo é: A = (b + zy ) y . . . (1)
Coluna [3]: A velocidade média é: V = Q / A . . . (2)
Coluna [4]: A carga de velocidade is: V 2 / (2g) . . . (3)
Coluna [5]: A carga espec&iaucute;fica é: H = y + V 2 / (2g) . . . (4)
Coluna [6]: O perímetro molhado é: P = b + 2 y (1 + z 2)1/2 . . . (5)
Coluna [7]: O raio hidráulico é: R = A / P . . . (6)
Coluna [8]: A declividade de atrito é: Sf = n 2 V 2 / R 4/3 . . . (7)
Coluna [9]: A declividade de atrito média é: Sf med = 0.5 (Sf 1
+ Sf 2)
. . . (8)
Coluna [10]: A diferença de carga específica é: ΔH = H2 - H1 . . . (9)
Coluna [11]: O incremento do comprimento do canal ΔL, explicado no quadro abaixo.
Coluna [12]: O comprimento do canal acumulado, isto é, a soma dos incrementos de ΔL.
Derivação da fórmula para o aumento do comprimento do canal ΔL
Com referência à Fig. 7-19, a declividade média do atrito Sf med é:
hf
Sf med = ______
ΔL
| (7-54) |
|
Fig. 7-19 Desenho esquemático do cálculo do incremento do comprimento do canal ΔL.
|
|
H1 +
z1 = H2 +
z2 + Sf med ΔL
| (7-55) |
z1 -
z2 = H2 -
H1 + Sf med ΔL
| (7-56) |
z1 -
z2 - Sf med ΔL = H2 -
H1
| (7-57) |
z1 -
z2
So = _________
ΔL
| (7-58) |
So ΔL - Sf med ΔL = H2 -
H1
| (7-59) |
(So - Sf med) ΔL = H2 -
H1
| (7-60) |
H2 -
H1
ΔL = ______________
So - Sf med
| (7-61) |
ΔH
ΔL = ______________
So - Sf med
| (7-62) |
A Equação 7-62 permite o cálculo do comprimento do canal incremento ΔL, ou seja, a Col. 11 da Tabela 7-6. Quando ΔL é negativo, o cálculo se desloca à montante, como no perfil de Tipo M2 (Tabela 7-6). Por outro lado, quando ΔL é positivo, o cálculo se move à jusante, como no perfil do Tipo S2 (Tabela 7-7).
|
|
Tabela 7-6 Cálculo do perfil de Tipo M2 (So = 0,0001). |
| [1]
| [2]
| [3]
| [4]
| [5]
| [6]
| [7]
| [8]
| [9]
| [10]
| [11]
| [12]
|
| y
| A
| V
| V 2/(2g )
| H
| P
| R
| Sf
| Sf med
| ΔH
| ΔL
| ∑ ΔL
|
|
| (1)
| (2)
| (3)
| (4)
| (5)
| (6)
| (7)
| (8)
| (9)
| Box
|
|
| 3,364
| 359,033
| 5,570
| 1,581
| 4,945
| 115,044
| 3,1208
| 0,00425
| ---
| ---
| ---
| 0
|
| 4,000
| 432,000
| 4,630
| 1,092
| 5,092
| 117,888
| 3,664
| 0,00237
| 0,00331
| 0,147
| -45,794
| -45,794
|
| 5,000
| 550,000
| 3,636
| 0,674
| 5,674
| 122,360
| 4,495
| 0,00111
| 0,00174
| 0,528
| -354,878
| -400,672
|
| 6,000
| 672,000
| 2,976
| 0,451
| 6,451
| 126,833
| 5,298
| 0,00060
| 0,000855
| 0,777
| -1029,139
| -1429,811
|
| 7,000
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 8,000
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 9,000
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 10,000
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 10,097
|
|
|
|
|
|
| 0,0001
|
|
|
|
|
No método da etapa direta, a precisão do cálculo depende do tamanho do intervalo de profundidade (Col. [1] da Tabela 7-6). Quanto menor o intervalo, mais preciso será o cálculo. Isso ocorre porque a declividade média de atrito para uma subárea (Col. [9]) é a média aritmética das declividades de atrito nos pontos da grade (suposição linear). Na prática, um cálculo usando um computador teria um intervalo muito mais fino do que o mostrado na Tabela 7-6.
O cálculo do perfil de Tipo S2 é mostrado na Tabela 7-7.
|
Tabela 7-7 Cálculo do perfil de Tipo S2 (So = 0,03). |
| [1]
| [2]
| [3]
| [4]
| [5]
| [6]
| [7]
| [8]
| [9]
| [10]
| [11]
| [12]
|
| y
| A
| V
| V 2/(2g )
| H
| P
| R
| Sf
| Sf med
| ΔH
| ΔL
| ∑ ΔL
|
|
| (1)
| (2)
| (3)
| (4)
| (5)
| (6)
| (7)
| (8)
| (9)
| Box
|
|
| 3,364
| 359,033
| 5,570
| 1,581
| 4,945
| 115,044
| 3,1208
| 0,00425
| ---
| ---
| ---
| 0
|
| 3,300
| 351,780
| 5,685
| 1,647
| 4,9475
| 114,758
| 3,0654
| 0,0147
| 0,01425
| 0,002
| 0,127
| 0,127
|
| 3,200
| 340,48
| 5,874
| 1,759
| 4,9586
| 114,311
| 2,979
| 0,0163
| 0,0155
| 0,0111
| 0,765
| 0,892
|
| 3,100
| 329,22
| 6,075
| 1,881
| 4,981
| 113,864
| 2,891
| 0,0181
| 0,0172
| 0,0224
| 1,750
| 2,642
|
| 3,000
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,900
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,800
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,700
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2,669
|
|
|
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|
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| 0,03
|
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Cálculos online
Os perfis de Tipo M2 (Fig. 7-20) podem ser calculados usando a ferramenta
EMLINHA_PERFIL_22. Utilizando o número de intervalos computacionais n = 100, e número de intervalos de saída tabulares m = 100, o comprimento do perfil de Tipo M2 é calculado da seguinte forma: ∑ ΔL = 147.691,5 m. (Fig. 7-21 ).
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Fig. 7-20 Desenho esquemático do perfil de Tipo M2.
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Fig. 7-21 Resultado tabular da ferramenta EMLINHA_PERFIL_22.
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Os perfis de Tipo S2 (Fig. 7-22) podem ser calculados com a ferramenta
EMLINHA_PERFIL_25. Utilizando o número de intervalos computacionais n = 100, o número de intervalos de saída tabulares m = 100, o comprimento do perfil de Tipo S2 é calculado da seguinte forma: ∑ ΔL = 152,02 m (Fig. 7-23).
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Fig. 7-22 Desenho esquemático do perfil de Tipo S2.
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Fig. 7-23 Resultado tabular da ferramenta EMLINHA_PERFIL_25.
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7.6 CANAIS DE TRANSIÇÃO
Uma transição é uma estrutura de fluxo de um canal cujo objetivo é alterar a sua forma ou área da seção transversal. O objetivo do projeto é evitar perdas excessivas de energia e minimizar as ondas de superfície e outras turbulências. Quando a transição é projetada para manter as linhas de fluxo suaves e paralelas, a teoria do fluxo gradualmente variado é aplicável. Na prática, o projeto das transições de um canal é baseado nos princípios de conservação de energia e momento.
A forma ou o formato de uma transição pode variar de simples (como os paredes de linha reta normais ao escoamento), até estruturas deformadas aerodinâmicas muito mais elaboradas. As paredes de linha reta costumam ser satisfatórias para estruturas de pequenos canais ou onde há muitas cargas hidráulicas disponíveis (Fig. 7-24). Outras simplificações podem ser aplicadas desde que não causem ondas ou turbulências excessivas (Fig. 7-25).
Fig. 7-24 Transição de canal simples.
Tipos comuns de transições são as de entrada e saída entre: (1) canal e calha, (2) canal e túnel e (3) canal e sifão invertido. Mudanças consideráveis na profundidade do fluxo durante a transição podem levar a fluxos rapidamente variados e à geração de ondas estacionárias.
| [Clique na imagem para aumentar o zoom] |
Fig. 7-25 Entradas e saídas de uma calha típica (Hinds, 1928).
Deve-se considerar cuidadosamente as dimensões detalhadas da transição em todo o seu comprimento. O perfil da superfície da água do projeto deve ser uma curva suave e contínua, tangente ao perfil da superfície da água à montante e à jusante da transição. Em geral, é desejável evitar fluxo crítico ou ressalto hidráulico dentro da transição. Um exemplo de transição de canal de fluxo supercrítico para subcrítico, com e sem ressalto hidráulico é dado na Seção 3.6.
Uma transição curva deve ser usada em todos os projetos importantes. A melhor abordagem é a de selecionar primeiro o formato da superfície da água e, em seguida, calcular as dimensões das seções transversais, de acordo com os princípios estabelecidos de conservação de energia.
Transição entre canal e calha, ou canal e túnel
Os seguintes recursos de projeto são considerados (Hinds, 1928; Chow, 1959):
Comprimento e ângulo. Uma transição bem projetada deve evitar ângulos agudos para minimizar a possibilidade de ondas estacionárias. O ângulo ideal subtendido entre o eixo do canal e uma linha que liga os lados do canal entre as seções de entrada e saída é de 12,5 °.
Perdas. A perda de energia através de uma transição tem dois componentes:
Perda de conversão, que geralmente é expressa em termos da mudança na carga de velocidade entre as seções de entrada e saída da estrutura de transição. A Tabela 7-8 mostra os coeficientes de perda de conversão para transições.
Perda de atrito, que pode ser estimada pelo uso de uma fórmula de fluxo uniforme. Essa perda é geralmente muito pequena e pode ser considerada insignificante em um projeto preliminar.
Tabela 7-8 Coeficientes de perda de conversão para transições.
|
| Tipo de transição |
Coeficiente
de entrada ci |
Coeficiente
de saída co |
| Deformada |
0,10 |
0,20 |
| Quadrante cilíndrico |
0,15 |
0,25 |
| Linha reta simplificada |
0,20 |
0,30 |
| Linha reta |
0,30 |
0,50 |
| Finalização quadrática |
0,30 + |
0,75 |
|
Perfil da superfície da água.
Perfil da superfície da água. A queda na elevação da superfície da água da extremidade do canal até o comprimento médio da transição deve ser igual à metade da queda total em todo o comprimento. Do extremo do canal ao comprimento médio, as quedas individuais devem ser proporcionais ao quadrado da distância (uma parábola para a frente). Do comprimento médio ao início do canal, as quedas devem refletir às da primeirao metade do comprimento, na ordem inversa (uma parábola para trás). Usando este procedimento, é obtida uma curva suave para o perfil da superfície da água.
Borda livre. Podem ser utilizadas as regras habituais para a estimativa da borda livre para canais revestidos e não revestidos. Para profundidades de fluxo superiores a 12 pés (4 m), a borda livre deve ser examinada com cuidado.
Perda de energia nas transições
Para estruturas de entrada, a velocidade na seção de entrada é menor que a velocidade na saída. Portanto, a superfície da água deve diminuir pelo menos toda a diferença entre as cargas de velocidade mais uma pequena perda de conversão conhecida como perda de entrada. Segue então que, a queda Δy' na elevação da superfície da água para uma estrutura de entrada é:
Δy' = Δhv + ci Δhv = ( 1 + ci ) Δhv
| (7-63) |
Em que: Δhv = diferença de velocidade entre as seções de entrada e saída.
Para estruturas de saída, a velocidade na seção de entrada é maior que a velocidade na saída. Portanto, a superfície da água deve subir para recuperar a velocidade da carga. A queda é igual à diferença total entre as cargas de velocidade menos um pequeno aumento de conversão conhecido como aumento de saída. Segue então que, a queda Δy' na elevação da superfície da água para uma estrutura de saída é:
Δy' = Δhv - co Δhv = ( 1 - co ) Δhv
| (7-64) |
A Figura 7-26 mostra os seguintes projetos típicos: (a) uma transição de entrada do canal para a calha e (b) uma transição de saída da calha para o canal. O projeto passo a passo de uma transição de entrada entre canal e calha é explicado abaixo. O projeto de uma transição de saída segue as mesmas etapas gerais que no caso da transição de entrada. No entanto, a transição de saída é frequentemente complicada devido à presença de distribuição de velocidade desigual. Nesse caso, os coeficientes de distribuição de velocidade podem ser sensivelmente maiores que um (1) e, portanto, devem ser examinados cuidadosamente.
| [Clique aqui para aumentar o zoom da figura] |
Fig. 7-26 (a) Projeto de uma transição de entrada (Modificada de Chow, 1959).
| [Clique aqui para aumentar o zoom da figura] |
Fig. 7-26 (b) Projeto de uma transição de saída (Chow, 1959).
Projeto de uma transição de entrada: Exemplo
|
O exemplo a seguir foi apresentado originalmente por Hinds (1928) e posteriormente citado por Chow (1959).
É reproduzido a seguir com uma explicação detalhada e pequenas correções devidas ao arredondamento. |
Projete uma transição de entrada para conectar um canal não revestido de largura inferior (do leito) b = 18,0 pés e declividade lateral (talude) z = 2H:1V, com uma calha retangular de concreto de largura b = 12,5 pés. As condições hidráulicas são:
Vazão de projeto: Q = 314,5 pés3/s
Decliidade inferior do canal: S = 0,000246
n de Manning do canal: n = 0,018
Declividade inferior da calha: S = 0,0009
n de Manning da calha: n = 0,014
Elevação da superfície da água imediatamente à montante da transição, na Estação 0 + 00: Zw,0 = 57.410 pés.
A Tabela 7-9 mostra as propriedades hidráulicas do canal e da calha, correspondentes ao fluxo normal: profundidade depth yn (pés), velocidade Vn (pés/s), área de fluxo An (pés2), perímetro úmido Pn (pés), largura superior Tn (pés), raio hidráulico Rn (pés) e profundidade hidráulica Dn (pés). As propriedades hidráulicas foram calculadas usando a ferramenta canalemlinha01.
Tabela 7-9 Propriedade hidráulicas do canal e da calha.
|
| Tipo |
b |
z |
S |
n |
yn |
Vn |
An |
Pn |
Tn |
Rn |
Dn |
| Canal |
18,0 |
2 |
0,000246 |
0,018 |
4,311 |
2,74 |
114,77 |
37,28 |
35,244 |
3,079 |
3,256 |
| Calha |
12,5 |
0 |
0,0009 |
0,014 |
4,254 |
5,914 |
53,18 |
21,008 |
12,5 |
2,531 |
4,254 |
|
Procedimento para a solução
-
Duração da transição.
Para determinar o comprimento da transição, uma linha reta que une a linha de fluxo (na parede) nas duas extremidades da transição deve fazer um ângulo θ = 12.5° com o alinhamento longitudinal. O comprimento da transição é igual à metade da diferença entre as larguras superiores normais do canal e da calha, divididas por tan θ:
L =
0,5 ( Tn canal - Tn calha ) / tan θ
| (7-65a) |
L =
0,5 (35,244 - 12,5) / 0,2217 = 51,3 pés
| (7-65b) |
Suponha L = 50 pés como um número arredondado a ser usado para o projeto.
Diferença na carga de velocidade.
A carga de velocidade na seção transversal à montante (final do canal) é:
hv = (2,74)2 / (2 × 32,17) = 0,117 pés
| (7-66b) |
Da mesma forma, a carga de velocidade na seção transversal à jusante (início da calha) é: hv = 0,544 pés. A diferença da carga de velocidade é:
Δhv =
0,544 - 0,117 = 0,427 pés.
| (7-67) |
Perdas de energia, negligenciando o atrito.Para uma transição deformada, mostrada na Fig. 7-26 (a), o coeficiente de perda de entrada é ci = 0,1 (Tabela 7-8). Portanto, a queda total na elevação da superfície da água, negligenciando as perdas por atrito, é (Eq. 7-63):
Δy' =
1,1 × 0,427 = 0,470 pés.
| (7-68) |
Cálculo de queda na elevação da superfície da água.
A elevação da superfície da água (perfil da superfície da água) pode ser aproximada como duas parábolas iguais, reunidas no ponto médio da transição, posicionadas de modo que a parábola anterior seja tangente ao fluxo no final do canal, e a A parábola para trás é tangente ao fluxo no início da calha. As duas parábolas são tangentes a si mesmas no ponto médio da transição (Hinds, 1928). As seguintes gotas são corrigidas:
- Na seção à montante, Estação 0 + 00, a queda é: Δy'0 = 0,000 pés;
- No comprimento médio, Estação 0 + 25, a queda é metade da total: Δy'5 0,235 pés;
- Na secção à jusante, Estação 0 + 50, a queda é total: Δy'10 = 0,470 pés.
Suponha que o comprimento L da transição seja dividido em n = 10 sub-trechos iguais, perfazendo um total de onze (11) estações ou seções transversais, a uma distância de 5 pés. Para calcular as quedas, defina a como a metade do comprimento da transição. Assim, a = 25 pés. Além disso, defina b como sendo metade da queda total na elevação da superfície da água Δy'. Assim, b = 0.235 ft.
Para cada estação i, a parábola para frente é definida variando i de 1 a 4 da seguinte maneira:
Δy'i =
(b/a 2) xi 2
| (7-69a) |
Por exemplo, para i = 1:
Δy'1 =
(0,235/25 2) 5 2 = 0,0094 ≅ 0,009
| (7-69b) |
A parábola para trás é definida pela variação de i de 9 a 6 da seguinte maneira:
Δy'i =
Δy'10 -
Δy'10 - i
| (7-69c) |
Por exemplo, para i = 9:
Δy'9 =
Δy'10 -
Δy'1 = 0,470 - 0,009 = 0,461
| (7-69d) |
Da mesma forma, para i = 8:
Δy'8 =
Δy'10 -
Δy'2 = 0,470 - 0,038 = 0,432
| (7-69e) |
A Tabela 7-10 mostra a queda parcial na elevação da superfície da água Δy'i correspondente a cada estação i, calculada usando a Eq. 7-69. Esses valores são inseridos na Col. 2 da Tabela 7-11.
Tabela 7-10 Cálculo da queda na elevação da superfície da água.
|
| Station |
0+00 |
0+05 |
0+10 |
0+15 |
0+20 |
0+25 |
0+30 |
0+35 |
0+40 |
0+45 |
0+50 |
| i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| xi (pés) |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
| Δy'i (pés) |
0,000 |
0,009 |
0,038 |
0,085 |
0,150 |
0,235 |
0,320 |
0,385 |
0,432 |
0,461 |
0,470 |
|
O procedimento computacional consiste nas seguintes etapas, detalhadas na Tabela 7-11 abaixo:
Coluna 1: mostra as onze (11) estações, da Estação 0 + 00 à Estação 0 + 50.
Coluna 2: mostra as quedas parciais na elevação da superfície da água Δy'.
Coluna 3: mostra a mudança na carga de velocidade Δhv, igual ao valor da coluna 2 dividido por 1,1 (da Eq. 7-68).
Coluna 4: mostra as cargas de velocidade em cada seção transversal, começando com 0,117 pés na extremidade à montante (Estação 0 + 00) e 0,544 pés na extremidadeà jusante (Estação 0 + 50). Para calcular os valores da Col. 4, para cada estação, os valores da Col. 3 são adicionados ao valor da Col. 4, Estação 0 + 00 (0,117 ).
Coluna 5: mostra a velocidade V correspondente à cabeça de velocidade h v da coluna 4:
V = (2 × 32.17 × hv)1/2
| (7-70b) |
Coluna 6: mostra a área de fluxo A, obtida dividindo a vazão (Q = 314,5 pés3/s) pela velocidade correspondente à da coluna 5.
Coluna 7: mostra metade da largura de topo (0,5 T ), obtida do plano esboçado [(Fig. 7-24 (a)]. O plano pode ser escolhido arbitrariamente ou por tentativa até que resultados satisfatórios sejam obtidos (Chow, 1959). Os valores mostrados aqui são os do exemplo original (Hinds, 1928).
Coluna 8: mostra metade da largura do leito (largura inferior de 0,5 b), obtida a partir das seções transversais do plano esboçado [(Fig. 7-24 (a)]. Os valores mostrados aqui são os do exemplo original (Hinds, 1928).
Coluna 9: mostra a profundidade do fluxo y, calculada da seguinte forma:
y = A / (0,5 T + 0,5 b).
| (7-71) |
Observe que, no final da transição, a profundidade do fluxo para a Estação 0 + 50 foi ajustada para 4,254 pés.
Coluna 10: A coluna 10 mostra o perímetro molhado P, calculado da seguinte forma:
P = 2 { 0,5 b + [ ( 0,5 T - 0,5 b )2 + y 2 ] 0,5 }
| (7-72) |
Coluna 11: mostra o raio hidráulico:
Coluna 12: mostra a declividade de atrito, calculada usando a equação de Manning:
V = ( 1,486 / n ) R 2/3 Sf 1/2
| (7-74) |
Portanto:
Sf = 0,45286 V 2 n 2 R - 4/3
| (7-75) |
Em que: n = 0,014 (o valor da calha) é usado para todas as seções na transição.
Coluna 13: mostra a perda de carga por atrito incremental Δhf entre duas secções contíguas, calculada como a equidistância (5 pés) multiplicada pela declividade média de atrito para o trecho indicado:
Coluna 14: mostra a perda de carga por atrito acumulada ∑ Δhf.
| Tabela 7-11 (a) Tabela de cálculo para o projeto de uma transição da entrada. |
| (1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) |
(8) |
(9) |
(10) |
(11) |
(12) |
(13) |
(14) |
| Variável |
Δy' |
Δhv |
hv |
V |
A |
0,5 T |
0,5 b |
y |
P |
R |
Sf |
Δhf |
∑ Δhf |
| Estação |
(pés) |
(pés) |
(pés) |
(pés/s) |
(pés2) |
(pés) |
(pés) |
(pés) |
(pés) |
(pés) |
|
(pés) |
(pés) |
| 0 + 00 |
0,000 |
0,000 |
0,117 |
2,740 |
114,771 |
17,600 |
9,000 |
4,315 |
37,243 |
3,082 |
0,000150 |
- |
- |
| 0 + 05 |
0,009 |
0,009 |
0,125 |
2,839 |
110,790 |
17,000 |
8,625 |
4,324 |
36,100 |
3,069 |
0,000160 |
0,000773 |
0,000773 |
| 0 + 10 |
0,038 |
0,034 |
0,151 |
3,116 |
100,947 |
15,427 |
7,917 |
4,324 |
33,166 |
3,044 |
0,000200 |
0,000889 |
0,001662 |
| 0 + 15 |
0,085 |
0,0777 |
0,194 |
3,529 |
89,120 |
13,460 |
7,250 |
4,303 |
29,611 |
3,010 |
0,000250 |
0,001124 |
0,002786 |
| 0 + 20 |
0,150 |
0,137 |
0,253 |
4,037 |
77,900 |
11,228 |
6,958 |
4,284 |
26,013 |
2,995 |
0,000340 |
0,001474 |
0,004260 |
| 0 + 25 |
0,235 |
0,213 |
0,330 |
4,609 |
68,235 |
9,139 |
6,771 |
4,289 |
23,340 |
2,923 |
0,000450 |
0,001966 |
0,006226 |
| 0 + 30 |
0,319 |
0,290 |
0,407 |
5,117 |
61,457 |
7,717 |
6,667 |
4,273 |
22,133 |
2,777 |
0,000600 |
0,002617 |
0,008842 |
| 0 + 35 |
0,385 |
0,350 |
0,467 |
5,480 |
57,387 |
6,847 |
6,563 |
4,279 |
21,704 |
2,644 |
0,000730 |
0,003312 |
0,012154 |
| 0 + 40 |
0,432 |
0,393 |
0,509 |
5,725 |
54,930 |
6,458 |
6,458 |
4,253 |
21,422 |
2,564 |
0,000830 |
0,003895 |
0,016050 |
| 0 + 45 |
0,460 |
0,418 |
0,535 |
5,868 |
53,599 |
6,315 |
6,315 |
4,244 |
21,118 |
2,538 |
0,000880 |
0,004279 |
0,020329 |
| 0 + 50 |
0,470 |
0,427 |
0,544 |
5,914 |
53,177 |
6,250 |
6,250 |
4,254 |
21,008 |
2,531 |
0,000900 |
0,004457 |
0,024786 |
|
Coluna 15: mostra a elevação da superfície da água. Na Estação 0 + 00: Zw,0 = 57,410 pés. Para cada seção transversal i , a elevação da superfície da água é:
Zw,i = Zw,0 -
Δy'i - ∑ Δhf,i
| (7-77) |
Coluna 16: mostra a elevação do fundo do canal. Para cada seção transversal i , a elevação do fundo do canal é:
Coluna 17: mostra a inclinação lateral z, calculada da seguinte forma:
z = (0,5 T - 0,5 b) / y
| (7-79) |
Coluna 18: mostra a elevação do topo do revestimento ZL. Para facilitar a construção do revestimento, a elevação ZL faz uma linha reta pela transição. A altura recomendada do revestimento acima da superfície da água para Q = 314,5 pés3/s é de cerca de 1 pé. Portanto, o valor de ZL no ponto médio da transição (Estação 0 + 25) deve ser:
ZL (Sta. 0 + 25) = Zw (Sta. 0 + 25) + 1
| (7-80a) |
ZL (Sta. 0 + 25) = 57,169 + 1 = 58,169
| (7-80b) |
A queda total na elevação da superfície da água durante a transição é [Tabela 7-11 (b), Coluna 15]:
ΔZw = 57,410 - 56,915 = 0,495
| (7-81) |
Dentro de duas seções transversais adjacentes, a queda na elevação da superfície da água é: 0,495/10 = 0,0495. Portanto, a elevação do topo do revestimento à montante da transição é:
ZL (Sta. 0 + 00) = 58,169 + (5 × 0,0495) = 58,416
| (7-82) |
Da mesma forma, a elevação do topo do revestimento à jusante da transição é:
ZL (Sta. 0 + 50) = 58,169 - (5 × 0,0495) = 57,.922
| (7-83) |
Os valores de ZL para as seções transversais restantes são obtidos por interpolação linear.
Coluna 19: mostra a altura do revestimento HL, calculada como segue:
Coluna 20: mostra os valores calculados da metade da largura (0,5 W), medidos na parte superior do revestimento:
0,5 W = z HL + 0,5 b
| (7-85) |
Coluna 21: mostra o valor adotado da metade da largura de (0,5W), medido na parte superior do revestimento. Os valores da Col. 21 estão indicados na vista em planta mostrada na Fig. 7-26 (a).
| Tabela 7-11 (b) Tabela de cálculo ara o projeto da transição da entrada. |
| (1) |
(15) |
(16) |
(17) |
(18) |
(19) |
(20) |
(21) |
| Variável |
Zw |
Zb |
z |
ZL |
HL |
0,5 W
(calculado) |
0,5 W
(adotado) |
| Estação |
(pés) |
(pés) |
z H:1V |
(pés) |
(pés) |
(pés) |
(pés-in) |
| 0 + 00 |
57,410 |
53,095 |
1,993 ≅ 2 |
58,416 |
5,321 |
19,605 |
19'-8" |
| 0 + 05 |
57,400 |
53,076 |
1,937 |
58,367 |
5,290 |
18,873 |
18'-11" |
| 0 + 10 |
57,371 |
53,046 |
1,737 |
58,317 |
5,271 |
17,071 |
17'-1,5" |
| 0 + 15 |
57,323 |
53,019 |
1,443 |
58,268 |
5,248 |
14,824 |
14'-10" |
| 0 + 20 |
57,255 |
52,972 |
0,997 |
58,218 |
5,246 |
12,188 |
12'-2" |
| 0 + 25 |
57,169 |
52,880 |
0,552 |
58,169 |
5,289 |
9,691 |
9'-8,5" |
| 0 + 30 |
57,082 |
52,809 |
0,246 |
58,120 |
5,310 |
7,972 |
7'-11,5" |
| 0 + 35 |
57,013 |
52,733 |
0,066 |
58,070 |
5,337 |
6,917 |
6'-11" |
| 0 + 40 |
56,962 |
52,709 |
0 |
58,021 |
5,312 |
6,458 |
6'-5,5" |
| 0 + 45 |
56,929 |
52,686 |
0 |
57,971 |
5,286 |
6,315 |
6'-4" |
| 0 + 50 |
56,916 |
52,661 |
0 |
57,922 |
5,260 |
6,250 |
6'-3" |
|
O projeto de uma transição de canal pode ser realizado com o auxílio da ferramenta
EMLINHA PROJETO TRANSIÇÁO.
QUESTÕES
O que é fluxo constante e gradualmente variado?
O que é fluxo de retorno (remanso)?
O que é fluxo acelerado?
O que é fluxo subnormal?
que é fluxo supernormal?
Quantos tipos de perfis são possíveis em fluxo constante e gradualmente variado?
Qual é a regra para a família de perfis da superfície da água Tipo I?
Qual é a regra para a família de perfis de superfície da água Tipo III?
Quais perfis de superfície da água são completamente horizontais?
Quais são os cinco limites para os perfis da superfície da água?
Qual é a aplicação típica do perfil de superfície da água M1?
Qual é a aplicação típica do perfil de superfície da água S1?
Qual é a aplicação típica do perfil de superfície da água S3?
Qual é a principal diferença entre os métodos de etapa direta e etapa padrão dos cálculos do perfil da superfície da água?
PROBLEMAS
Um rio perene tem as seguintes propriedades: vazão Q = 30 m3/s, largura do leito b = 55 m, declividade do talude z = 2,
declividade do leito So = 0,0004 e n de Manning = 0,035.
Use a ferramenta CANALEMLINHA01
e EMLINHA_PERFIL_21.
|
Fig. 7-25 Barragem de desvio.
|
|
Um rio perene possui as seguintes propriedades: vazão Q = 1000 pés3/s, largura do leito b = 150 pés, declividade do talude z = 2,
declividade inferior So = 0,00038, e n de Manning = 0,035. Uma barragem de desvio de 6 pés de altura deve ser utilizada para elevar a carga para um canal de irrigação.
Use CANALEMLINHA01
e EMLINHA_PERFIL_21.
Um rio de fluxo suave escoa para um canal íngreme, produzindo um M2 à montante do limiar. As condições hidráulicas no canal são: vazão Q = 28 m3/s, largura inferior b = 12 m, declividade do talude z = 2,5, declividade do leito So = 0,0007, e n de Manning = 0,04. Suponha uma profundidade crítica próxima à mudança de declividade.
Use CANALEMLINHA05
e EMLINHA_PERFIL_22.
Um rio de fluxo suave escoa para um canal íngreme, produzindo um M2 à montante do limiar. As condições hidráulicas no canal são: vazão Q = 500 pés3/s, largura do leito b = 30 pés, declividade lateral z = 1,5, declividade do leito So = 0,00075, e n de Manning = 0,04. Suponha profundidade crítica próxima à mudança de declividade.
Use CANALEMLINHA05
e EMLINHA_PERFIL_22.
Um vertedouro de transbordamento flui para um canal suave, produzindo um ressalto hidráulico. O canal é retangular, com Q = 3 m3/s, largura de fundo b = 8 m, en de Manning = 0,015. A profundidade do fluxo na ponta do vertedouro é de 0,1 m e a declividade aproximada na ponta do vertedouro é de 0,1. A inclinação do canal à jusante [leve], que funciona como uma bacia de retenção, é de 0,0001. Calcular:
- a profundidade crítica,
- o comprimento Ltc do pé do vertedouro até a profundidade crítica à jusante,
- o número de Froude no pé do vertedouro,
- o número de Froude à jusante do ressalto hidráulico,
- a profundidade sequencial y2 (a profundidade normal à jusante do ressalto hidráulico),
- o comprimento Lj do ressalto, assumindo Lj = 6.2 y2
- o comprimento mínimo da bacia de imersão Lsb = Ltc + Lj
Use CANALEMLINHA02
e EMLINHA_PERFIL_23. Neste último caso, use n = 100 e m = 100.
Um vertedouro de transbordamento flui para um canal suave, produzindo um ressalto hidráulico. O canal é retangular, com Q = 100 pés 3/s, largura inferior b = 20 pés e n de Manning = 0,015. A profundidade do fluxo no pé do vertedouro é de 0,4 pés e a declividade aproximada no local é de 0,1. A declividade do canal à jusante [leve], que funciona como uma bacia de retenção, é de 0,0001. Calcular:
- a profundidade crítica,
- o comprimento Ltc do pé do vertedouro até a profundidade crítica à jusante,
- o número de Froude no pédo vertedouro,
- o número de Froude à jusante do ressalto hidráulico,
- a profundidade sequencial y2 (a profundidade normal à jusante do ressalto hidráulico),
- o comprimento Lj do ressalto hidráulico, assumindo Lj = 6,2 y2
- o comprimento mínimo da bacia de retenção Lsb = Ltc + Lj
Use CANALEMLINHA02
e EMLINHA_PERFIL_23. Neste último caso, use n = 100 e m = 100.
Uma barragem de desvio de altura H = 1,8 m é planejada para um fluxo íngreme com declividade do leito de So = 0,035. Espera-se um ressalto hidráulico à montante da barragem. Identifique o tipo de perfil da superfície da água. Usando o ONLINE CALC, calcule o comprimento do perfil da superfície da água, desde a localização da barragem de desvio, na direção à montante, até a extremidade à jusante do ressalto hidráulico. O canal possui Q = 4 m3/s, largura inferior b = 3 m, declividade do talude z = 1 e n de Manning = 0,03. Quais são as profundidades sequenciais? Qual é o número de Froude do fluxo à montante? Use m = 100 e n = 100. Verifique a profundidade da sequência y2 usando
CANALEMLINHA11.
Um canal suave entra em um canal íngreme com declividade So = 0,03. Identifique o tipo de perfil da superfície da água no canal íngreme.
Usando EMLINHA_CALC, calcule a profundidade normal no canal íngreme e o comprimento do perfil da superfície da água dentro de 2% da profundidade normal. O canal possui Q = 3 m3/s, largura inferior b = 5 m, declividade do talude z = 0 e n de Manning = 0,015. Qual é o número de Froude da profundidade normal no canal íngreme? Use m = 100 and n = 100.
Um canal íngreme com declividade So = 0,035 entra em um canal íngreme mais suave com declividade So = 0,012. Identifique o tipo de perfil da superfície da água no canal íngreme mais suave. Usando
EMLINHA_CALC, calcule a profundidade normal no canal à jusante e o comprimento [até a profundidade normal] do perfil da superfície da água. O canal possui Q = 3,2 m3/s, largura de fundo b = 4 m, declividade de talude z = 2, n de Manning = 0,015. Quais são os números Froude de profundidade normal? Qual é a profundidade normal no canal à montante? Qual seria o comprimento do perfil da superfície da água se on de Manning fosse estimado em 0,013? Use m = 100 e n = 100.
Um rio perene tem as seguintes propriedades: descarga Q = 15 m3/s, largura de fundo b = 8 m, declividade de talude z = 2, declividade de fundo So = 0,0025, e n de Manning = 0,035. Uma barragem de desvio de 2,0 m de altura está planejada no fluxo para elevar a cabeça para um canal de irrigação (Fig. 7-26).
Use CANALEMLINHA01
e EMLINHA_PERFIL_21.
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Fig. 7-26 Uma barragem de desvio.
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Um vertedouro de transbordamento flui para um canal suave, produzindo um ressalto hidráulico. O canal é retangular, com Q = 3,6 m3/s, largura inferior b = 5 m, e n de Manning = 0,015. A profundidade do fluxo no pé do vertedouro é de 0,15 m e a declividade aproximada na ponta do vertedouro é de 0,1. A declividade do canal suave à jusante, que funciona como uma bacia de retenção é de 0,00016. n = 100 e m = 100. Calcular:
- a profundidade crítica,
- o comprimento Ltc do pé do vertedouro até a profundidade crítica &arave; jusante,
- o número de Froude no pé do vertedouro,
- o número de Froude à jusante do ressalto hidráulico,
- a profundidade sequencial y2 (profundidade normal &agrae; jusante do ressalto hidráulico),
- o comprimento Lj do ressalto hidráulico, assumindo Lj = 6,2 y2
- o comprimento mínimo da bacia de retenção Lsb = Ltc + Lj
Qual seria o comprimento da bacia de retenção se a largura do fundo fosse aumentada para 7 m?
Use CANALEMLINHA02
e EMLINHA_PERFIL_23.
Neste último caso, use n = 100 e m = 100.
Uma barragem de desvio de 5 m de altura é projetada para um canal que opera em fluxo crítico. O canal é retangular, com Q = 100 m3/s, largura inferior b = 4,7 m, declividade do leito So = 0,01 e n de Manning = 0,023. Calcular o comprimento do perfil de Tipo C1 de água à superfície. Suponha que n = 100 e m = 100.
Um canal íngreme, com declividade inferior So = 0,03, flui para um canal que opera com fluxo crítico. O canal é retangular, com Q = 100 m3/s, largura inferior b = 4,7 m e n de Manning = 0,024. Calcule o comprimento do perfil da superfície da água C3. Suponha que n = 100 e m = 100.
Um canal horizontal de comprimento L = 500 m é projetado para transmitir Q = 5 m3/s de um reservatório a uma queda livre. A largura inferior é b = 2 me inclinação lateral z = 1,5. O canal é revestido com gabiões e o n de Manning recomendado pelo fabricante é n = 0,028.
- Qual é a profundidade da cabeceira (precisão de 1 cm) necessária para passar na vazão do projeto?
- Qual é a profundidade da água da cauda, ou seja, a profundidade crítica do fluxo no limite à jusante?
Use EMLINHA_PERFIL_28. Assuma n = 100 e m = 100.
Uma comporta de eclusa é projetadao para liberar o fluxo supercrítico em uma bacia de retenção, onde ocorrerá um ressalto hidráulico. O fundo do canal da bacia é horizontal, de seção transversal retangular. A descarga do projeto é Q = 5 m3/s, a largura inferior b = 5 m e o n de Manning = 0,015.
Use
EMLINHA_PERFIL_31. Assuma n = 100 e m = 100.
Suponha que So,u/s = 0,05 para que o fluxo através da comporta da eclusa permaneça supercrítico.
Projete uma transição de entrada deformada do canal para a calha considerando os seguintes dados: Vazão de projeto = 300 pés3/s; largura do fundo do canal b= 12 pés; declividade lateral do canal = 2H:1V; declividade do fundo do canal = 0,0012; n de Manning do canal = 0,020; largura do fundo da calha b = 8 pés; declividade lateral da calha = 0H:1V; declividade de fundo da calha = 0,01; n de Manning da calha = 0,012; elevação da superfície da água imediatamente à montante da transição Z = 100 pés. Use a opção de parábolas inversas de EMLINHA PROJETO TRANSIÇÃO.
REFERÊNCIAS
Chow, V. T. 1959. Open-channel Hydraulics. McGraw Hill, New York.
U.S. Army Corps of Engineers. (2014). HEC-RAS: Hydrologic Engineering Center River Analysis System.
USDA Soil Conservation Service. (1971). Classification system for varied flow in prismatic channels. Technical Release No. 47 (TR-47), Washington, D.C.
| http://ponce.sdsu.edu/canais/index.html |
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200626 14:30 |
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