A recorrência dessas ondas sequenciais (roll waves) em rios canalizados da região de La Paz, na Bolívia, foi documentada por Molina et al. (1995).

Neste artigo, revisamos a teoria do canal inerentemente estável, esclarecemos sua base física e matemática e desenvolvemos uma calculadora online. Espera-se que esta contribuição incentive a profissão de engenharia hidráulica a testar o canal inerentemente estável para evitar o risco de ondas sequenciais (roll waves) nos canais urbanos com devlividade acentuada.

2.  ANTECEDENTES TEÓRICOS

O critério para a instabilidade do fluxo de um canal aberto foi definido por Vedernikov (1945, 1946). Powell (1948) deu a este critério o nome de número de Vedernikov. Posteriormente, Craya (1952) aprimorou o conceito, melhorando sua base teórica. O critério de Vedernikov estabelece que a superfície da água de um canal aberto, com um declividade acentuada, pode se tornar instável, com a possibilidade de desenvolver ondas sequenciais (roll waves), quando a velocidade relativa da onda cinemática, isto é, a velocidade de Seddon (Seddon, 1900), se iguala ou supera a velocidade relativa da onda dinâmica, ou celeridade de Lagrange (Lagrange, 1788). Em seu exaustivo estudo da propagação de ondas superficiais rasas em canal aberto, Ponce e Simons (1977) validaram o critério de Vedernikov, que, no caso do atrito de Chezy, é equivalente ao número de Froude F ≥ 2.

As ondas sequenciais (roll waves) correspondem a um trem de ondas, as quais ocorrem em canais íngremes com limites rígidos, cobertos com alvenaria ou concreto. A Figura 1 mostra uma fotografia de um evento de ondas sequenciais (roll waves) no canal de Grünnbach, nos Alpes Suíços (Cornish, 1907).

Cornish Fig. 1  Ondas sequenciais no canal Grünnbach nos Alpes suizos, c. 1907.

As ondas sequenciais (roll waves) são uma ocorrência pouco frequente em canais íngremes. O vídeo a seguir mostra um exemplo desse raro fenômeno.

Aqui é revisada a teoria da instabilidade da superfície livre no fluxo em canal aberto. Inicialmente, toma-se a velocidade da onda cinemática (Ponce, 2014a):

ck  =  β u

(1)

onde u = velocidade média de fluxo e β = expoente da relação entre vazão e área  (Q = α A ^β ). Assim, a velocidade relativa da onda cinemática é:

ck  =  (β - 1) u

(2)

Os dois componentes da velocidade da onda dinâmica são (Ponce, 2014b):

cd  =  u  ±  (g D )1/2

(3)

onde D é a profundidade hidráulica:

A D =  _____           T

(4)

onde A = área, e T = largura da superficie livre.

A celeridade relativa da onda dinâmica é:

cd  =  (g D )1/2

(5)

O número de Vedernikov é uma relação entreas celeridades relativasdas ondas cinemática e dinâmica (Ponce, 1991):

(β - 1) u V  =  ____________             (g D )1/2

(6)

Para V > 1, el flujo se vuelve inestable, lo que lleva a la posibilidad del desarrollo de ondas de rollo. Ponce e Maisner (1993) han demostrado que la condición V > 1 (equivalente al número de Froude F > 2 bajo la fricción de Chezy) es necesaria pero no suficiente; es decir, que puede no conducir siempre a ondas de rollo (ver también Montuori, 1965, p. 26). Ponce y Maisner (op.cit.) mostraron que las perturbaciones de onda se amplificarían dentro de un rango relativamente estrecho de números de onda adimensionales, cerca del pico del incremento logarítmico (Figura 2). Por lo tanto, consideramos que la escala espacial de la perturbación juega un papel importante en la determinación de si se formarán o no las ondas de rollo.

Para V > 1, o fluxo se torna instável, o que leva à possibilidade de desenvolvimento de ondas sequenciais (roll waves). Ponce e Maisner (1993) mostraram que a condição V > 1 (equivalente ao número de Froude F > 2 sob o atrito de Chezy) é necessária, mas não suficiente; isto é, nem sempre leverá à formação de ondas sequenciais (ver também Montuori, 1965, página 26). Ponce e Maisner (op.cit.) mostraram que as perturbações de onda são amplificadas dentro de uma faixa estreita de números de onda adimensionais, próximo ao pico do incremento logarítmico (Figura 2). Dessa forma, considera-se que a escala espacial da perturbação desempenha um papel importante na formação de ondas sequenciais (roll waves).

Fig. 2  Incremento logarítmico de onda primaria para números de Froude F > 2 (atrito de Chezy).

Discussão. Em sua análise da estabilidade linear do fluxo não permanente em canais abertos, Ponce e Simons (1977) confirmaram os achados de Lighthill e Whitham (1955) de que os distúrbios do fluxo seriam amplificados quando a velocidade da onda cinemática ultrapassasse a velocidade da onda dinâmica (Figura 2). Além disso, Ponce (1992) comparou o transporte de massa e energia através do espectro de ondas adimensionais, concluindo que para V > 1 as ondas cinemáticas ultrapassariam as ondas mistas cinemáticas-dinâmicas, e que, por sua vez, as últimas ultrapassariam as ondas dinâmicas. Como as ondas cinemáticas carregam massa e as ondas dinâmicas carregam energia, fica evidente que a superação das ondas de energia pelas ondas de massa estabelece a verdadeira natureza das ondas sequenciais (roll waves) (Ponce, 2014c).

O número de Froude é definido como (Chow, 1959):

u F  =  __________           (g D )1/2

(7)

Combinando as Eqs. 6 e 7:

V β - 1  =  _____                 F

(8)

A Equação 8 evidencia a importância do expoente β para fluxo em canal aberto. A quantidade ( β - 1) corresponde à relação dos números de Vedernikov e Froude. Com estabilidade neutra, isto é, na ausência de atenuação ou amplificação de onda, o número de Vedernikov é V = 1, e o número de Froude torna-se F = F_ns. Então:

1 β - 1  =  _______                 Fns

(9)

Portanto:

1 Fns  =  ________                β - 1

(10)

No regime de fluxo turbulento, sob atrito de Manning, o intervalo viável é: 1 ≤ β ≤ 5/3. Isto dá lugar a três seções tranversais assintóticas (Ponce e Porras, 1995b; Ponce, 2014):

1. Hidráulicamente largo, com β = 5/3, para o qual o perímetro molhado P é uma constante (Fig. 3), e F_ns = 1.5;

2. Triangular, com β = 4/3, para o qual a largura da superfície T é proporcional a profundidad do fluxo d (Fig. 4), e F_ns = 3; e

3. Inerentemente estável, com β = 1, para o qual o raio hidráulico R na subseção superior é constante ou igual ao raio hidráulico da subseção inferior cheia (Fig. 5), e F_ns = ∞.

Nuccitelli Fig. 3  Río Mississippi em Mud Island, Memphis, Tennessee.

Fig. 4  Elementos da seção transversal de um canal triangular.

Fig. 5  Seção transversal de um canal inherentemente estável (Ponce y Porras, 1995c).

É importante mencionar que, enquanto sob o atrito de Manning, o canal hidraulicamente largo se torna instável para F > 1.5 e o canal triangular para F > 3, o canal inerentemente estável se torna instável a medida que F ⇒ ∞.

A existência de um limite inferior para atrito impõe um limite superior prático ao número de Froude. Para estimar este limite superior, utilizamos a fórmula adimensional de Chezy (Ponce, 2014d):

So  =  f F 2

(11)

onde S_o = inclinação do canal e f = fator de fricção adimensional, igual a 1/8 do fator de atrito Darcy-Weisbach f_D. Suponha uma inclinação muito íngreme (por exemplo, 45°, isto é, 100%), para a qual S_o = 1; e o menor valor possível do fator de atrito, f = 0.001875, correspondendo a um Darcy-Weisbach f_D = 0.01. Esta suposição leva a uma estimativa do valor máximo do número de Froude que pode ser alcançado na prática: F_max = 23 (Chow, 1959).

Conclui-se que o canal inerentemente estável nunca atingirá o número de Froude assintótico F_ns = ∞ que o caracteriza. Portanto, a construção de um canal inerentemente estável, para o qual β = 1, fornece um fator de segurança irrealisticamente alto em relação à formação de onda de rolagem. Isso sugere a possibilidade de projetar uma seção transversal estável na prática, onde o risco de ondas sequenciais (roll waves) é insignificante.

Assuma um valor máximo realista do número Froude F_max = 25. Usando a Equação 8, com estabilidade neutra: V = 1; e, portanto, β = 1.04, conclui-se que um canal condicionalmente estável pode ser projetado para um valor de β = 1.04, não sendo necessário impor o valor assintótico β = 1 para alcançar a estabilidade hidrodinâmica. Portanto, um canal projetado com β = 1.04 deve ser adequado para permanecer livre de ondas sequenciais (roll waves).

3.  CANAL INERENTEMENTE ESTABLE

Para derivar a equação de canal inerentemente estável, a relação geral entre o perímetro úmido P e a área de fluxo A é postulada na seguinte forma exponencial (Ponce e Porras, 1995d):

P  =  Κ A δ

(12)

na qual:

A      dP              dP δ  =  ____  _____  =  R  _____                         P      dA              dA

(13)

Para o canal hidraulicamente largo, o perímetro úmido P é uma constante (Seção 2). Portanto, da Eq. 12: δ = 0, e o perímetro molhado permanece:

P  =  Κo

[Hidráulicamente largo]

(14)

e:

dP                  ____  =  0  dA

(15)

Para o canal triangular, tanto o raio hidráulico R como o perímetro molhado P variam com a área, e o expoente δ tem o valor central δ = 0,5. Da Equação 12, a relação entre o raio hidráulico R, o perímetro úmido P e a área de fluxo A é:

P  =  Κ A 0.5                [Triangular]

(16)

e:

dP                 P ____  =  0.5  _____  dA                 A

(17)

Para el canal inherentemente estable, el radio hidráulico R es una constante (Sección 2). Por lo tanto, de la Ec. 12: δ = 1, y el perímetro mojado permanece:

Para o canal inerentemente estável, o raio hidráulico R é uma constante (Seção 2). Portanto, da Eq. 12: δ = 1, e o perímetro molhado permanece:
                       

P  =  Κo A                 [Inherentemente stable]

(18)

e:

dP          P        ____  =  _____  =  Κo  dA          A

(19)

Para o caso de atrito de Manning, δ = 0 corresponde a β = 5/3 e δ = 1 corresponde a β = 1 (Seção 2). Portanto, o seguinte relacionamento linear é atendido:

5          2 β  =  ____  -  ____ δ            3          3

(20)

Multiplicando a Eq. 20 por 3/2 e resolvendo para δ:

5          3 δ  =  ____  -  ____ β            2          2

(21)

Dado um determinado valor do número de Froude neutralmente estável F_ns, a Eq. 9 pode ser usada para calcular β_o e Eq. 21 para calcular δ. Adicionalmente, suponha que o design de canal estável ideal seja o associado com F_ns = 25, para o qual β_o = 1.04, e que o fator de segurança para este caso seja colocado como FS_i = 1. Para uma dada opção i de F_ns,i, um fator de segurança é definido da seguinte forma:

βo FSi  =  ____               βi

(22)

La Tabla 1 muestra valores seleccionados de parámetros del canal estable, para valores adecuados de números de Froude neutralmente estables en el rango 3 ≤ F_ns ≤ ∞. Concluimos que una elección de F_ns = 20 tiene una menor probabilidad de desarrollar ondas de rollo que una elección de F_ns = 10. Además, una elección de F_ns ≥ 25 prácticamente asegura la no ocurrencia de ondas de balanceo.

A Tabela 1 mostra os valores selecionados dos parâmetros do canal estável, para valores apropriados de números de Froude neutralmente estáveis no intervalo 3 ≤ F_ns ≤ ∞. Conclui-se que a escolha de F_ns = 20 tem uma menor probabilidade de desenvolver ondas sequenciais (roll waves) do que a escolha de F_ns = 10. Além disso, a escolha de F_ns ≥ 25 praticamente garante a não ocorrência de ondas sequenciais (roll waves).

4.  DESENHO DE UM CANAL ESTÁVEL

Liggett (1975) derivou a equação diferencial do canal inerentemente estável, para o qual δ = 1. Ponce e Porras (1995d) estenderam essa equação para o canal condicionalmente estável, para o qual δ < 1. A Tabela 1 mostra os valores de β e δ correspondente aos valores selecionados de F_ns. O canal condicionalmente estável é considerado estável, isto é, V ≤ 1, desde que o número de Froude seja restrito a F ≤ F_ns, enquanto o raio hidráulico varia ligeiramente com a profundidade do fluxo.

Devido à simetria da seção transversal, uma análise de metade da seção transversal é apropriada. A seguir, o asterisco (* ) é usado como um subscrito para se referir aos valores da metade das variáveis hidráulicas, por exemplo, T_* = metade da largura média superior.

O diferencial do perímetro molhado da seção transversal estável é:

dP*  =  [ (dh) 2 + (dT* ) 2 ] 1/2

(23)

onde dh = diferencial da profundidade de fluxo. Dividindo por dh, e desde que dA_* = T_* dh  (Ponce, 2014):

dP*                       dT* T*  ______  =  [ 1  +  ( ______ ) 2 ] 1/2         dA*                       dh

(24)

Sustituindo a Eq. 13 na Eq. 24:

δ T*                        dT*  ______  =  [ 1  +  ( ______ ) 2 ] 1/2     R                          dh

(25)

O canal inerentemente estável é aquele para o qual δ = 1; portanto, o raio hidráulico é constante e igual a R_o, isto é, Κ_o, na Eq. 18. Operando na Eq. 25, a equação diferencial do canal inerentemente estável é obtida:

dT*               T*  ______  =  [ ( _____ ) 2   -  1 ] 1/2     dh                Ro

(26)

sujeito a T_* > R_o .

A Equação 26 pode ser resolvida utilizando-se a seguinte integral indefinida (Spiegel et al., 2013):

dx                ∫  ______________  =  ln [ x + (x 2 - a 2) 1/2 ]      (x 2 - a 2) 1/2

(27)

onde x = T_* , y a = R_o .

O desenho de um canal estável requer que o raio hidráulico seja especificado no início. Para satisfazer a esse requerimento, a seçao transversal deve ser compostapor duas subseções:

1. Uma subseção inferior, de forma retangular, trapezoidal ou triangular; e

2. Una subseção superior, de forma estável (ver, por exemplo, Fig. 5).

A subseção inferior, metade da largura do fundo B_* , profundidade h_o e inclinação lateral z: 1 (H: V), define o raio hidráulico R_o:

0.5 (2 B*  +   zho) ho  Ro  =  ________________________                B*  +  ho (1 + z 2)1/2

(28)

Além de definir R_o, a subseção inferior serve para transmitir fluxos baixos. Na prática, fluxos de alta velocidade podem ocorrer em profundidades de fluxo relativamente pequenas. Este fato deve ser levado em consideração no projeto da subseção inferior.

A equação 26 constitui uma família de seções transversais de canais inerentemente estáveis, com o parâmetro R_o. Uma solução particular, onde T_*o  é a metade da largura superior correspondente à profundidade h_o, é:

T*                T*                                   ______  +  [ ( _____ ) 2   -  1 ] 1/2                                      Ro               Ro h  =  ho  + Ro  ln  { _________________________________ }                                     T*o               T*o                                   ______  +  [ ( _____ ) 2   -  1 ] 1/2                                      Ro               Ro

(29)

Para o caso especial de T_*o = R_o , Eq. 29 se reduz a solução Liggett (1975) para canal inerentemente estável:

T*                 T*                                       h  =  ho  + Ro  ln  { ______  +  [ ( ______ ) 2   -  1 ] 1/2 }                                   Ro                Ro

(30)

Como la fricción de fondo tiene un límite inferior y no puede reducirse de forma realista a cero, se deduce que hay un límite superior para el número de Froude que se puede lograr en la práctica. En otras palabras, el canal inherentemente estable se volverá inestable cuando el número de Froude F ⇒ ∞; sin embargo, este último no se puede alcanzar en ningún entorno práctico. Por lo tanto, parece que no es necesario diseñar una sección de canal estable con δ = 1.

Uma vez que o atrito de fundo tem um limite inferior e não pode ser realisticamente reduzido a zero, segue-se que há um limite superior para o número de Froude que pode ser alcançado na prática. Em outras palavras, o canal inerentemente estável se tornará instável quando o número Froude F ⇒ ∞, no entanto, este último não pode ser alcançado em qualquer ambiente prático. Portanto, parece que não é necessário projetar uma seção de canal estável com δ = 1.

Alternativamente, uma seção de canal com um valor δ < 1 pode ser projetada para permanecer estável, contanto que o número de Froude neutralmente estável associado com este valor de δ não seja excedido. Na prática, uma vez que o número máximo de Froude não deve exceder F = 25, uma seção de canal condicionalmente estável pode ser fornecida, para a qual δ = 0.94. Os valores de δ correspondentes aos valores selecionados de F_ns são mostrados na Tabela 1.

A extensão da Eq. 26para canal condicionalmente estável, onde δ < 1, é:

dT*              δT*  _____  =  [ ( ______ ) 2   -  1 ] 1/2     dh                R

(31)

Ao contrário da Eq. 26, a Eq. 31 não pode ser integrada analiticamente. A forma da subseção superior T_* = f (δ, R_o, R ) pode ser obtida por integração numérica, dado um valor de δ, que corresponde a uma escolha de F_ns, e o raio hidráulico R_o corresponde à profundidade h_o da subseção inferior.

A integração numérica prossegue selecionando a forma da subseção inferior (B_*, h_o, y z ) e a profundidade total do canal h_t, para entender as subseções inferior e superior. Na subseção inferior, a profundidade do fluxo varia no intervalo 0 ≤ h ≤ h_o; na subseção superior, varia na faixa h_o < h ≤ h_t.

DADOS DE ENTRADA Metade da largura da subseção inferior B* Profundidade ho de la subsección inferior Inclinação lateral da subseção inferior z Profundidaed relativa da subseção superior hu' = (ht - ho)/ho Declividade do canal So Coeficiente de Manning Número de Froude neutralmente estável Fns

O algoritmo computacional se baseia no seguinte procedimento recursivo.

PROCEDIMENTO RECURSIVO Com Fns , calcule β utilizando a Eq. 8. Com β, calcule δ utilizando a Eq. 20. Estabelecer o contador i = 0 Calcular a metade da largura superiorT*o  [a ho]: T*o = B* + zho Calcular a metade do perímetro molhado P*o: P*o = B* + ho (1 + z 2) 1/2 Calcular a metade da área A*o: A*o = 0.5 (2 B* + zho) ho Calcular o raio hidráulico Ro: Ro = A*o  / P*o Calcular a velocidade médiaVo: Vo = (1/n)  Ro 2/3  So1/2 Calcular a profundidade hidráulica Do: Do = A*o  / T*o Calcular o número de Froude Fo: Fo = Vo  / (g Do )1/2 Calcular a metade da vazão Q*o: Q*o = Vo A*o Estabelecer Δh = 0.0001 m ⇐ ⇐ ⇐ ⇐ ⇐ ⇐ ⇓ Incrementar o contador i por 1 Calcular a profundidade de fluxo hi : hi = hi - 1 + Δh Utilizando a Eq. 29, calcular o incremento ΔT*i : ΔT*i = Δh [ (δ T*i - 1 / R*i - 1 ) 2 - 1 ] 1/2 Calcular o incremento ΔP*i : ΔP*i = [ (Δh)2 + (ΔT*i )2 ] 1/2 Calcular o incremento ΔA*i : ΔA*i = 0.5 ( 2T*i - 1 + ΔT*i ) Δh Calcular o valor de T*i  [a hi ]: T*i = T*i - 1 + ΔT*i Calcular el valor de P*i : P*i = P*i - 1 + ΔP*i Calcular o valor de A*i : A*i = A*i -1 + ΔA*i Calcular o valor de Ri : Ri = A*i  / P*i Calcular a velocidade médiaVi : Vi = (1/n)  Ri 2/3  So1/2 Calcular a profundidade hidráulica Di  : Di = A*i  / T*i Calcular o número de Froude Fi : Fi = Vi  / (g Di )1/2 Calcular a vazão Q*i  correspondente a profundidade de fluxo hi : Q*i = (1/n) A*i  R*i 2/3  So1/2 Voltar ao passo 13, e proceder recursivamente, até que hi ≥ ht . ⇑ ⇐ ⇐ ⇐ ⇐ ⇐ ⇐

5.  CALCULADORA ONLINE

A calculadora CANAL INERENTEMENTE ESTÁVEL resolve o algoritmo recursivo detalhado na seção anterior. Os dados de entrada se constituem de:

• Dados geométricos e hidráulicos: metade da largura B_*, profundidade h_o , inclinação lateral z, profundidade relativa h_u' , declividade do canal S_o , e coeficiente n de Manning; e

• Número de Froude neutralmente estável F_ns.

Para resolver o canal inerentemente estável, é necessário especificar um valor muito alto de número de Froude neutralmente estável, digamos F_ns = 10,000. Já para resolver o canal condicionalmente estável, é necessário especificar um valor realísticamente alto de número de Froude neutralmente estável, digamos F_ns = 25 (Seção 2).

6.  ANÁLISE

A Tabela 2 mostra um resumo dos resultados típicos de cálculos de canal estável. O siguinte conjunto de dados foram utilizados no exemplo que apresentado na Tabela 2:

EXEMPLO DE DADOS DE ENTRADA Metade da largura inferior B* = 2.5 m Profundidade ho = 1 m Inclinação lateral z = 0 Profundidade relativa hu' = 1 Declividade do canal So = 0.012 Coeficiente n de Manning = 0.015 Número de Froude neutralmente estável:   Dez (10) valores, variando no intervalo:  3 ≤ Fns ≤ 10,000

Para maior precisão, a faixa de profundidade é definida para Δh = 0.0001 m. Neste exemplo, os resultados do cálculo recursivo são impressos uma vez a cada 1000 incrementos, ou seja, o intervalo de profundidade para a saída é Δh_out = 0.1 m. Como esperado, a Tabela 2 mostra que o raio hidráulico para F_ns = 10,000 permanece praticamente constante e igual a R = 0.714 m em toda a faixa indicada de profundidades de fluxo na subseção superior (1 ≤ h ≤ 2).

A análise da Tabla 2, complementada com resultados obtidos usando CANAL INERENTEMENTE ESTÁVEL, leva as siguintes conclusões:

1. Para h > h_o, quanto menor a escolha de F_ns, menor a largura superior estável resultante.

2. Para h > h_o, quanto maior a escolha de R_o, menor a largura superior estável resultante.

3. Dado F_ns, quanto maior a escolha R_o, mais estreita a seção do estável resultante.

4. Dado R_o, quanto menos a escolha de F_ns, mais estreita a seção do canal estável resultante.

Estes resultados confirmam e ampliam as conclusões de Ponce e Porras (1995e).

Fig. 6  Seções transversais de canal estel em função do número de Froude neutralmente estável F_ns e raio hidráulico R_o:
(a) h_o = 0.5 m, R_o = 0.417 m; (b) h_o = 0.75 m, R_o = 0.577 m; e (c) h_o = 1.0 m, R_o = 0.714 m
(adaptado de Ponce and Porras, 1995e).

Uma comparação de canais inerentemente estávei ou condicionalmente estáveis com um canal retangular de mesma largura de fundo, declividade do canal e rugosidade, mostra que para ambos os canais é provável que a descarga e o número de Froude variem gradualmente com a profundidade, e que este último aumenta ou diminui, dependendo das condições de fluxo. A teoria, no entanto, prevê que, embora o canal inerentemente estável permaneça sempre estável, e o canal condicionalmente estável provavelmente permaneça estável através de uma faixa prática de números de Froude, o canal retangular pode eventualmente desenvolver ondas sequenciais (roll waves).

7.  EXEMPLO DE DISENHOO

Projete um canal estável para os seguintes dados: fluxo de base Q_b = 10 m³/s, pico de fluxo Q_p = 100 m³/s, largura média menor B_* = 2.5 m,, inclinação do tamanho z = 0, inclinação do canal S_o = 0.012, e n coeficiente de Manning = 0,015. Calcule a profundidade he a profundidade relativa h_u'.

Solução. O teste é executado com uma profundidade de subseção h_o = 0.8 m, e a proporção de profundidades de subseção superior a h_u' inferior, mostra os seguintes resultados:

• Para o canal intrinsecamente estável, em F_ns = 10,000: descarga de subdivisão mais baixa Q_b = 10.46 m³/s, e descarga total, que corresponde a uma profundidade de canal total nobr>h_t = h_o (h_u' + 1) = 2.4 m, é Q_p = 112.112 m³/s. O raio hidráulico permanece em R_o = 0.606 m na faixa de 0.8 ≤ h_t ≤ 2.4 e metade da largura superior T_* em h_t = 2.4 m é: T_* = 34.468 m.

• Para o canal condicionalmente estável, em F_ns = 25: Q_b = 10.46 m³/s, e Q_p = 102.902 m³/s. Em h_t = 2.4 m, o raio hidráulico é R = 0.692 m e a largura média superior é: T_* = 25.169 m

Neste exemplo, a metade da largura superior do desenho do canal condicionalmente estável é igual a 73% da largura do canal inerentemente estável, indicando uma redução de 27%.

8.  CONCLUSÕES

Canais inerentemente e condicionalmente estáveis foram estudados, elucidados e calculados com a aplicação online. O número de Froude assintótico neutralmente estável para o canal inerentemente estável é F_ns ⇒ ∞. Teoricamente, este canal se tornará neutralmente estável quando o número de Froude atingir o infinito. Uma vez que esta última é uma impossibilidade física, esta exigência garante que o canal inerentemente estável permaneça sempre abaixo do limiar de instabilidade, independentemente da vazão, eliminando, assim, a possibilidade de formação de ondas sequenciais (roll waves).

O canal inerentemente estável nunca alcançará o valor do número Froude F_ns = ∞ que o caracteriza. Portanto, a construção de um canal inerentemente estável, isto é, um para o qual os expoentes β = 1 e δ = 1, fornecem um fator de segurança irrealisticamente alto com relação à formação de ondas sequenciais (roll waves). Isto sugere a possibilidade de projetar alternativamente uma seção transversal condicionalmente estável, para um número de Froude convenientemente alto, porém realista, como F_ns = 25, que corresponde a β = 1.04 e δ = 0.94,, para o qual o risco de ondas sequenciais seria desprezível.

Os resultados deste estudo conduzem as siguintes conclusões:

• Para h > ho, quanto menor a escolha de Fns, menor a largura superior estável resultante.

• Para h > ho, quanto maior a escolha de Ro, menor a largura superior estável resultante.

• Dado Fns, quanto maior a escolha Ro, mais estreita a seção do estável resultante.

• Dado Ro, quanto menos a escolha de Fns, mais estreita a seção do canal estável resultante

Um exemplo de desenho mostra que um canal condicionalmente estável com F_ns = 25 é aproximadamente 27% mais estreito que o canal inerentemente estável.

REFERÊNCIAS

Chow, V. T. 1959. Open-channel hydraulics. McGraw-Hill, New York.

Cornish, V. 1907. Progressive waves in rivers. The Geographical Journal, Vol. 29, No. 1, January, 23-31.

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